Escuela

CONALEP MILPA ALTA

HERNENDEZ RODRIGUEZ KARLA ALEXIA

GRUPO: 4105

PROF. IVAN SOLARES

INTEGRALES

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

Integrales que contienen solamente seno

Integrales que contienen solamente cos

Integrales que contienen solamente tan

Integrales que contienen solamente cot

Integrales que contienen sin y cos

también:

también:
también:

también:también:çüÁμνΞ=== Integrales que contienen sin y tan === Integrales que contienen cos y tan

Integrales que contienen sin y cot

Integrales que contienen cos y cot
Integrales que contienen tan y cot

Integral de la Sec

10 EJEMPLOS
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

INTEGRALES INMEDIATAS
Se denominan integrales inmediatas a aquellas que no requieren ningún método para encontrar unaprimitiva sino el simple reconocimiento de la función que se ha derivado. La fórmula anterior permite reinterpretar la lista de integrales inmediatas haciendo actuar las funciones elementales sobre funciones cualesquiera. Se obtiene así la siguiente lista:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

10 EJEMPLOS:
*

*

*

*

*

*

**

*

*

INTEGRALES POR CAMBIO DE VARIABLE
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio devariable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo

Cambios de variables usuales
1.
2.
3.
4.
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado almínimo común múltiplo de los índices.
6. Si es par:
-------------------------------------------------

7. Si no es par:
-------------------------------------------------

Ejemplos

Integrales por partes
Métodos de integración
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:[1]
.
|
Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa.Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada.
Ejemplo
Calcular la integral .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x). Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral .
Una fórmulaestándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
No obstante, puesto que la función esta definida en los números negativos también ha de estarlo su integral, asi que, la integral escrita de una forma rigurosa sería ln(|x|)
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo devariables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Procedimiento práctico
Supongamos que la integral a resolver es:

En la...