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Tema 2. Relaciones
Introducción
¿Sabías que las relaciones son el resultado de un producto cartesiano?
En matemáticas se llama relación entre dos conjuntos A y B a la forma de asociar o agrupar elementos de cada uno de ellos. Esta asociación puede estar formada por todos los pares ordenados del producto cartesiano entre A y B.
Explicación
2.1 Funciones
¿Sabías que en nuestra vida diariafrecuentemente encontramos que una cantidad está relacionada con otra cantidad mediante una regla o aplicación? Por ejemplo, la cantidad que gastas en llamar desde tu celular está relacionada con el tiempo que dura la llamada. Considera que un minuto te cuesta $4; entonces, dos minutos cuestan $8, tres minutos cuestan $12, etc. Los pares que representan esta situación son (1,4), (2, 8), (3,12),etc.
En el producto cartesiano X={1,2,3,…} y Y={4,8,12,…}, entonces XxY ={(1,4),(2,8),(3,12),…}Además, puedes representar esta situación con los diagramas de Venn:

También puedes utilizar una ecuación (modelo matemático) que represente esta situación, es decir, Y = X.Observa que en esta ecuación la variable dependiente es “y” (costo), ya que depende de la cantidad de minutos (variableindependiente “x”) que hables por celular.
El reconocer que en cierta situación está presente una función y poder establecer un modelo matemático que la represente (es decir, una ecuación) es de gran utilidad, porque puedes realizar un análisis más completo de la situación, hacer predicciones a futuro y tomar mejores decisiones.
Definición de función
La variable “y”  está en función de la variable “x”, si se cumple que cada valor de “x “ se relaciona con un único valor de “y”.A la variable “y”  se le llama variable dependiente “y”, a la variable “x” se le llama variable independiente.La forma de representar esta relación funcional es: y = f (x) que se lee como “y está en función de x” o “ y depende de x”.
Nota. Se utiliza por lo general la letra f para representar a una función, ya que es laprimera letra de esta palabra; sin embargo, se puede utilizar cualquier otra letra para denotarla.
¿Cómo comprobar si una relación entre dos variables es función?
Mediante diagramasPara verificar si una relación es función, puedes representar la situación mediante diagramas de la siguiente manera:

Debes analizar los valores de “x” y de “y”, y comprobar que se cumple que cada valor de “x” serelaciona con un único valor de “y”.
Si construyes el conjunto cartesiano XxY, entonces las parejas serían {(x1,y1), (x2,y3), (x3, y3)…} Observa que el valor de “x” no se repite, aunque el valor de “y” se repite; esta relación sí representará a una función.
Prueba de la línea verticalOtra forma de verificar si tenemos una función es a partir de la gráfica de puntos. A esta manera de conocer si unarelación es función se le conoce como la regla de la línea vertical, la cual consiste en trazar líneas verticales en la gráfica de la función. Si al trazar dichas líneas todas cortan la gráfica de la función en un solo punto, entonces decimos que sí es una función.
Considera la siguiente gráfica:
Si trazas líneas verticales puedes ver que cruzan en más de un punto a la gráfica.

Por lo tanto,esta relación no representa una función.
2.2 Dominio e imagen de una función
Iniciemos el subtema con las definiciones de estos términos.
Dominio: es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente.
Rango o imagen: es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente.
Estos valores no necesariamente son numéricos, también se pueden representar pormedio de un enunciado; por ejemplo, si la variable representa un enunciado, como {Todos los días de la semana}, el conjunto de valores es {Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}.
Otro ejemplo es el que trabajábamos en la cantidad que gastas en llamar desde tu celular, donde se consideraba que un minuto te costaba $4. Donde los pares que representaban la situación son (1,4),...