Espacio muestreal
Páginas: 9 (2114 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2010
PROBABILIDAD
Al lanzar un dado ¿cual es la probabilidad de que salga un 5, o que salga un número impar, o que salga un número menor que 4?
Y si compro un Kino, ¿cuál es la probabilidad de ganar el sorteo?
¿Cuántas preguntas se expresarán con respecto a la probabilidad de que algún hecho se realice?, pero, ¿qué es la probabilidad?
La probabilidad mide la frecuencia con la que apareceun resultado determinado cuando se realiza un experimento.
Experimento aleatorio: Es aquel que pueden presentar diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones.
Al lanzar una moneda el resultado puede ser cara o sello, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio definamos algunos conceptos:Espacio muestral: Es el conjunto formado por todos las resultados posibles.
El espacio muestral al tirar una moneda al aire es cara o sello, o sea 2 posibilidades. Si se lanza dos veces el espacio muestral es (cara-cara), (cara-sello), (sello-cara) y (sello-sello), o sea 4 posibilidades.
Si queremos determinar el espacio muestral con más lanzamientos de una moneda, lo podemos hacer a través de lafórmula 2n.
Evento o Suceso: Corresponde a todo subconjunto de un espacio muestral.
Cálculo de probabilidades
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 que en tanto por ciento significa entre 0% y 100%.
Regla de Laplace: La probabilidad de que se cumpla unsuceso está determinado por el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
[pic]
Ejemplos:
a) Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 3.
Tenemos sólo un caso favorable, que salga el tres; mientras que los casos posibles son seis, que corresponden a los números del dado. Por lo tanto:
P(A) = 1/6 = 0,166 = 16,6%
b) Determinar la probabilidadde que al lanzar un dado salga un número impar.
Tenemos tres casos favorables, que salga el uno, el tres o el cinco, de los seis que hay.
P(A) = 3/6 = 0,5 = 50%
Suceso Imposible: Corresponde al valor cero. Por ejemplo, si se tira un dado y queremos determinar la probabilidad de que salga el número 7
P(A) = 0/6 = 0
Suceso Seguro: Corresponde al valor uno. Al lanzar un dado al airela probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno, o sea el 100%
P(A) = 6/6 = 1
Sucesos Independientes: Si el suceso B es independientes de la ocurrencia del suceso A, la probabilidad total se dará por el producto de ambas probabilidades.
Ejemplo: La probabilidad de obtener cara al tirar una moneda es 1/2 y la de obtener un 4 al lanzar un dado es 1/6. La probabilidadde la ocurrencia de ambos eventos es 1/2 por 1/6, o sea 1/12 = 0,08 = 8%
Este tema se profundizará más en el módulo 23, donde se analizarán casos como la probabilidad total, la probabilidad condicionada y otras situaciones.
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados?
|a) 1/6 |b) 1/2 |c) 7/12|d) 7/36 |e) 7/2 |
2. Al lanzar dos monedas, qué probabilidad hay de obtener una cara y un sello?
|a) 4 |b) 2 |c) 1 |d) 1/2 |e) 1/4 |
3. Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad hay de no sacar una bola negra?
|a) 2/5|b) 3/5 |c) 2/3 |d) 3/2 |e) 8 |
4. Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número menor que 9?
|a) 1/9 |b) 5/6 |c) 7/36 |d) 4/9 |e) 2/3 |
5. En un curso de 60...
Al lanzar un dado ¿cual es la probabilidad de que salga un 5, o que salga un número impar, o que salga un número menor que 4?
Y si compro un Kino, ¿cuál es la probabilidad de ganar el sorteo?
¿Cuántas preguntas se expresarán con respecto a la probabilidad de que algún hecho se realice?, pero, ¿qué es la probabilidad?
La probabilidad mide la frecuencia con la que apareceun resultado determinado cuando se realiza un experimento.
Experimento aleatorio: Es aquel que pueden presentar diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones.
Al lanzar una moneda el resultado puede ser cara o sello, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio definamos algunos conceptos:Espacio muestral: Es el conjunto formado por todos las resultados posibles.
El espacio muestral al tirar una moneda al aire es cara o sello, o sea 2 posibilidades. Si se lanza dos veces el espacio muestral es (cara-cara), (cara-sello), (sello-cara) y (sello-sello), o sea 4 posibilidades.
Si queremos determinar el espacio muestral con más lanzamientos de una moneda, lo podemos hacer a través de lafórmula 2n.
Evento o Suceso: Corresponde a todo subconjunto de un espacio muestral.
Cálculo de probabilidades
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 que en tanto por ciento significa entre 0% y 100%.
Regla de Laplace: La probabilidad de que se cumpla unsuceso está determinado por el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
[pic]
Ejemplos:
a) Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 3.
Tenemos sólo un caso favorable, que salga el tres; mientras que los casos posibles son seis, que corresponden a los números del dado. Por lo tanto:
P(A) = 1/6 = 0,166 = 16,6%
b) Determinar la probabilidadde que al lanzar un dado salga un número impar.
Tenemos tres casos favorables, que salga el uno, el tres o el cinco, de los seis que hay.
P(A) = 3/6 = 0,5 = 50%
Suceso Imposible: Corresponde al valor cero. Por ejemplo, si se tira un dado y queremos determinar la probabilidad de que salga el número 7
P(A) = 0/6 = 0
Suceso Seguro: Corresponde al valor uno. Al lanzar un dado al airela probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno, o sea el 100%
P(A) = 6/6 = 1
Sucesos Independientes: Si el suceso B es independientes de la ocurrencia del suceso A, la probabilidad total se dará por el producto de ambas probabilidades.
Ejemplo: La probabilidad de obtener cara al tirar una moneda es 1/2 y la de obtener un 4 al lanzar un dado es 1/6. La probabilidadde la ocurrencia de ambos eventos es 1/2 por 1/6, o sea 1/12 = 0,08 = 8%
Este tema se profundizará más en el módulo 23, donde se analizarán casos como la probabilidad total, la probabilidad condicionada y otras situaciones.
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados?
|a) 1/6 |b) 1/2 |c) 7/12|d) 7/36 |e) 7/2 |
2. Al lanzar dos monedas, qué probabilidad hay de obtener una cara y un sello?
|a) 4 |b) 2 |c) 1 |d) 1/2 |e) 1/4 |
3. Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad hay de no sacar una bola negra?
|a) 2/5|b) 3/5 |c) 2/3 |d) 3/2 |e) 8 |
4. Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número menor que 9?
|a) 1/9 |b) 5/6 |c) 7/36 |d) 4/9 |e) 2/3 |
5. En un curso de 60...
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