Estadistica

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FRECUENICA: Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Tipos de frecuencia

Fig.1 Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N)
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véasefig.1), estas son:
* Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en el estudio este valor . A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
* Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y eltamaño de la muestra (N). Es decir,

siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.
* Frecuencia absoluta acumulada (Ni),es el número de veces ni en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.
* Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir,

Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado (Pi)), que al igual que Fi deberáde resultar al final el 100% de N.

Rango o Amplitud total (recorrido).- Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R. La amplitud es el tamaño numérico que existe entre los intervalos. Considerando el siguiente ejemplo, la amplitud es igual a 5.intervalo | Frecuencia |
11 - 15 | 5 |
16 - 20 | 8 |
Clase o Intervalo de clase.- son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos limites. Ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni muy grande. Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Tomar pocos intervalos implica que la "pérdidade información" sea mayor.
Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ Li-1 , Li )
Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones.
Por ejemplo, si se estudia la distribución por edad de la población de unpaís se está en presencia de una variable que toma muchos valores distintos. Estos valores se pueden agrupar en intervalos de clase tomando tramos de edades que cubran todo el recorrido de la variable. Se podrían definir, por ejemplo, los siguientes intervalos de clase:
0 a 10 años, 11 a 20 años, 21 a 30 años, etc.
Límites de clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y ellímite superior de la clase.
En una distribución de frecuencias agrupadas el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
los límites de clase que son los puntos extremos del intervalo. Se denominan intervalos cerrados, cuando contienen ambos límites e intervalos abiertos si incluyen solo un límite.
Ejemplo
3,15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
  | ci | fi | Fi | ni | Ni |
[0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
[5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
[15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
[20, 25) | 22.5 | 3 | 11 | 0.075 | 0.2775...