Estadistica

Medidas de dispersión para datos agrupados.

Desviación Media

Es la medida aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética. Este valor estadístico no es de mucha utilidad en la estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable; es decir que la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media conla finalidad de evitar confusiones con otra medida de dispersión, ya que la desviación absoluta respecto a la mediana tiene la misma fórmula, solo que en esta se sustituye la media aritmética.

DM= fsxm- xn

Donde “x” son los datos
x: es la media
N: total de datos

Varianza

Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno delos valores respecto a su punto central (Media). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan.

En el caso que estemostrabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es: S2=fs Xm- x2n-1

Donde (S2) representa la varianza, (Fs) representa cada uno de los valores, () representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida decorrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado.

Desviación Estándar

Es la medida de dispersión más utilizada, el valor de la desviación estándar se expresa en las unidades de los datos. Se define como la raíz cuadrada delas varianza. Su fórmula es:

S=fs Xm- x2n-1

* Aplicaciones de la desviación Estándar: nosotros tenemos como resultado que la desviación estándar mide la variabilidad en los datos, en consecuencia para una desviación estándar grande se tiene que los datos se encuentran alejados de la media y para la desviación estándar pequeña los datos están más próximos a la media, haciendo el conjuntode datos más estable en torno a la media

Coeficiente de Asimetría

El Coeficiente de Asimetría mide el desvío de la simetría expresando la diferencia entre la median y la mediana en relación con la desviación estándar del grupo de mediciones. Las formulas es:

Asimetría de la muestra: 3 ( x - Med)5

En una distribución simétrica, el valor del coeficiente de asimetría será cero, ya que lamedia y la mediana son de igual valor. En una distribución con sesgo positivo, la media siempre es mayor que la mediana; por tanto, el valor del coeficiente es positivo. En una distribución con sesgo negativo, la media siempre es menor que la mediana; por tanto, el valor del coeficiente es negativo.

a.) Si C.A = Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente lamisma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores son cercanos ya sean positivos o negativos ±0,5
b.) Si C.A>0 La curva es asimétrica positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.
c.) Si C.A<0 la curva es asimétrica negativa por lo que losvalores se tienden a reunir más en la parte de la derecha media.

Coeficiente de Curtosis

Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).
 

 
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:
 

 
Donde (g2) representa...