Estadistica

COEFICIENTE DE CORRELACION Y REGRESIO

El coeficiente de correlación es un estadístico que proporciona información sobre la relación lineal existente entre dos variables cualesquiera. Básicamente, esta información se refiere a dos características de la relación lineal: la dirección o sentido y la cercanía o fuerza.
Es importante notar que el uso del coeficiente de correlación sólo tienesentido si la relación bivariada a analizar es del tipo lineal. Si ésta no fuera no lineal, el coeficiente de correlación sólo indicaría la ausencia de una relación lineal más no la ausencia de relación alguna. Debido a esto, muchas veces el coeficiente de correlación se define - de manera más general - como un instrumento estadístico que mide el grado de asociación lineal entre dos variables. Eltérmino correlación se utiliza generalmente para indicar la correspondencia o la relación recíproca que se da entre dos o más cosas, ideas, personas, entre otras.

En tanto, en probabilidad y estadística, la correlación es aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias. (ver fig. 1)

Se considera que dos variables de tipo cuantitativopresentan correlación la una respecto de la otra cuando los valores de una ellas varíen sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra.

Por ejemplo, si tenemos dos variables que se llaman A y B, existirá el mencionado fenómeno de correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los valores correspondientes a B y viceversa.

De todas maneras, vale aclararque la correlación que pueda darse entre dos variables no implicará por si misma ningún tipo de relación de causalidad. Los principales elementos componentes de una correlación de este tipo serán: la fuerza, el sentido y la forma. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente decorrelación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables.

Coeficiente de correlación de Pearson (r)
El coeficiente de correlación de Pearson es uníndice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
El cálculo del coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables:
[pic]
Siendo:
σXY la covarianza de (X,Y)
σX yσY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.

Este coeficiente nos informa del grado de relación entre dos variables. Si la relación es lineal perfecta, r será 1 ó -1. El coeficiente r será positivo si la relación es positiva (al aumentar x aumenta y), y r será negativo en el caso contrario (si al aumentar x, disminuye y). En general, valores (absolutos) de r > 0,80 seconsideran altos, aunque esto depende del número de parejas de datos con las que hemos realizado el cálculo y del nivel de seguridad con el que queramos extraer nuestras conclusiones.

No vamos a entrar en el estudio del nivel de significación del coeficiente r , pero como indicación: para 11 parejas de datos, y si admitimos un 5% de posibilidades de equivocarnos, con r>0,553 ya podemos decirque ambas series de datos no son independientes (parece que tienen algún tipo de
relación). Si tuviéramos 50 parejas de datos, nos bastaría r>0,273 para sacar la misma conclusión (siempre considerando el valor absoluto de r)

Si nos ponemos más estrictos, y queremos sacar la conclusión de que las dos series no son independientes con un 99% de seguridad (sólo un 1% de posibilidad de...