Estadistica

PRUEBAS DE HIPÓTESIS


DE DOS POBLACIONES






























P. Reyes


Septiembre 2007

CONTENIDO





1. Experimentos de comparaciones simples





2. Fórmulas para calcular los estadísticos de prueba








3. Ejemplos de pruebas de hipótesis de dos poblaciones








4. Ejercicios adicionales

Pruebas dehipótesis de dos poblaciones

E
n esta sección se analizan ciertos experimentos que se usan para comparar condiciones (a menudo llamadas tratamientos). A menudo, se denominan experimentos de comparación simples.

Ejemplo 2.1: La resistencia adhesiva a la tensión del cemento es una característica importante del producto. Se desea probar la resistencia de una fórmula modificada, a la que se hanagregado emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, contra la resistencia de la argamasa hecha con la fórmula no modificada. Se hacen 10 observaciones de la resistencia de la fórmula modificada y otras 10 de la fórmula no modificada. Los datos aparecen en la Tabla 1.







Tabla 1


| |Cemento j |Cemento |
| |modificado |original ||J |Y1j |Y2j |
|1 |16.85 |17.50 |
|2 |16.40 |17.63 |
|3 |17.21 |18.25 |
|4 |16.35 |18.00 |
|5 |16.52 |17.86 |
|6 |17.04 |17.75 |
|7 |16.96 |18.22 |
|8|17.15 |17.90 |
|9 |16.59 |17.96 |
|10 |16.57 |18.15 |


Las dos fórmulas pueden considerarse como dos tratamientos, o dos niveles de las formulaciones de factor.

A primera vista, estos datos dan la impresión de que la resistencia del cemento original es mayor que la del modificado, se refuerza al comparar losvalores medios de la resistencia a la tensión, es decir, [pic] 16.76 kgf/cm2 del cemento modificado contra [pic]17.92 kgf/cm2 del cemento original.


Una técnica de inferencia estadística llamada prueba de hipótesis (algunos prefieren denominarla pruebas de significación), puede servir para ayudar al experimentador al comparar estas dos fórmulas.




Inferencias sobre la diferencia demedias, diseños aleatorizados


A
hora se analizan los datos de este experimento de comparación simple, usando procedimientos de prueba de hipótesis y de intervalos de confianza, para comparar las medias de los dos tratamientos.



Prueba de Hipótesis


Una hipótesis estadística es una afirmación acerca de los parámetros de una población. Por ejemplo, en el problema del cemento puedepensarse que el nivel medio de la resistencia a la tensión de ambas formulas es similar. Esto lo podemos expresar, formalmente, de la siguiente manera:


[pic]


En donde (1 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento modificado, mientras que (2 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento original. La afirmación H0 se conoce como hipótesis nula,mientras que H1 se conoce como hipótesis alterna. La hipótesis alterna propuesta en este ejemplo es una hipótesis alterna bilateral, ya que puede ser verdadera sí (1 < (2 o bien sí (1, > (2.


Para probar una hipótesis hay que diseñar un procedimiento para tomar una muestra aleatoria y calcular un estadístico de prueba apropiada con objeto de rechazar o no la hipótesis nula H0. Parte de esteprocedimiento consiste en especificar el conjunto de valores del estadístico de prueba que conduzcan al rechazo de H0. Este conjunto de valores se denomina región crítica o región de rechazo de la prueba.


Al efectuar pruebas de hipótesis pueden cometerse dos tipos de error. Ocurre un error de tipo I cuando la hipótesis nula es rechazada siendo verdadera. Si la hipótesis nula no es rechazada...