Estadistica

MESURES DE DISPERSIÓ

MESURES DE DISPERSIÓ

-

Recorregut o rang Desviació mitjana Variança i desviació estàndard o tipus. Teorema de Chebyshev Coeficient de variació Tipificació d’una variable

Un cop s’ha recollit el conjunt de les dades, és necessari obtenir un conjunt de nombres que ens permetin, amb més facilitat, fer els estudis i comparacions necessàries. En aquest sentit disposemde dues menes de mesura o indicadors que ens permeten dur a terme una anàlisi més acurada: Els promitjos o mesures de centralització. Les desviacions o mesures de dispersió. La mitjana aritmètica és la mesura que compleix millor les característiques que han de tenir els promitjos. Cal recordar que: Es tracta d’una mesura inestable, en el sentit que es veu afectada, directament, per la variaciódels valors de la variable. Pot no reflectir les diferències reals entre les dades observades: un mateix valor de la mitjana pot representar una distribució amb molta concentració de dades al seu voltant o, pel contrari, molta diferència entre els valors de la variable. Observeu, si no, l’exemple:

© Estadística / Ciències de la comunicació

MESURES DE DISPERSIÓ

2

Concentració de dades xini 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 12 6 10 7 8 8 6 9 4 10 2 Mitjana 5,00

Dispersió de dades xi ni 0 12 10 1 2 8 3 6 4 4 5 2 6 4 7 6 8 8 10 9 10 12 Mitjana 5,00

Podeu veure que per tal de dur a terme una descripció de les distribucions anteriors, fer servir només la mitjana ens podria fer caure en l’error de dir que la variable, en ambdós casos, es comporta de la mateixa manera. Per tant, és necessaricalcular un coeficient que ens indiqui el grau de dispersió dels valors de les variables respecte a la mitjana. Aquesta mesura de dispersió ens ha de permetre indicar si la mitjana aritmètica és més o menys representativa de la distribució basant-se en el principi, que amb el primer cop d’ull, ja podem copsar: la mitjana aritmètica és més representativa quanta més concentració presentin al seuvoltant els valors de la variable.

A més dispersió entre els valors i la seva mitjana, menys fiable serà el valor de la mitjana. Per tant, l’anàlisi que haguem de dur a terme serà més fiable, segur i precís quan haguem calcular quina és la dispersió del conjunt de les dades respecte al valor central de la variable. A continuació, presentem una seguit de mesures de dispersió que ens permetencobrir, amb escreix, l’objectiu de qualitat de l’anàlisi estadística.

© Estadística / Ciències de la comunicació

MESURES DE DISPERSIÓ

3

RECORREGUT O RANG

Definició 1:

La diferència entre el valor de la variable numèricament superior i l’inferior. De càlcul senzill, ens orienta de forma ràpida, encara que sigui imperfecte.

Re = xi − x1
Definició 2: El recorregut simple pot oferirmesures errònies, donat que només es fan servir els valors extrems de la variable. Es fa servir a les hores el recorregut interquartílic, que es defineix com la diferència entre el tercer i el primer quartil:

RI = Q3 − Q1
Exemple: Seguint amb l’exemple anterior, observem:
Recorregut simple Re= 10 Re= 10 Recorregut interquartílic RI=7-3=4 RI=9-1=8

Distribució Amb concentració de dades Ambdispersió de dades

© Estadística / Ciències de la comunicació

MESURES DE DISPERSIÓ

4

DESVIACIÓ MITJANA

Definició:

La mitjana aritmètica dels valors absoluts de les diferències entre els valors de la variable i la seva mitjana aritmètica. Per a distribucions de Tipus I:

Dm =

∑x
i =1

N

i

−x

N

Per a distribucions de Tipus II i III:

Dm =

∑x
i =1

N

i− x ni

N

Quan es parla de les diferències en valors absoluts, s’està dient que aquestes sempre han de ser positives. Seguint amb l’exemple plantejat al principi, els resultats serien els següents:
Concentració de dades Dm 1,94 Dispersió de dades Dm 3,41

També es pot fer servir la desviació mitjana respecte a la mediana (Me). En aquest cas, en la fórmula anterior, s’ha de substituir...