ESTadistica

2882265336551034415-556895VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
0VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

-4324358168640Una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad
fxX=1b-a, a≤x≤bTiene una distribución uniforme continua
La media y varianza de una variable aleatoria uniforme continúa X sobre a ≤x≤ bestán dadas por:
μ=EX=(a+b)/2 σx2=VX=b-a21200Una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad
fxX=1b-a, a≤x≤bTiene una distribución uniforme continua
La media y varianza de una variable aleatoria uniforme continúa X sobre a ≤x≤ b están dadas por:
μ=EX=(a+b)/2 σx2=VX=b-a21229013157787640-4324355139690Supóngase que X es una variable aleatoria continua con función dedensidad de probabilidad fxx-∞<x<∞.
La media de X, denotada por E (X) o μx es
EX=μ=-∞∞XfxxdxLa varianza de X, denotada por V(X) o σx2, es
VX=σX=2-∞∞x-μx2fx(X)dxAsimismo la desviación estándar de X es σx=VX1/200Supóngase que X es una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad fxx-∞<x<∞.
La media de X, denotada por E (X) o μx es
EX=μ=-∞∞XfxxdxLa varianza deX, denotada por V(X) o σx2, es
VX=σX=2-∞∞x-μx2fx(X)dxAsimismo la desviación estándar de X es σx=VX1/228822654730115-4800603853815La función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua X es:
fxX=PX≤x=-∞xfxudu00La función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua X es:
fxX=PX≤x=-∞xfxudu28822653310890-2228851929765Una función fxX es una función de densidad deprobabilidad de la variable aleatoria continua X si para cualquier intervalo de números reales (X1, X2)
fxX≥0
-∞∞fxXdx=1P(x1≤X≤x2=x1x2fxudu00Una función fxX es una función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X si para cualquier intervalo de números reales (X1, X2)
fxX≥0
-∞∞fxXdx=1P(x1≤X≤x2=x1x2fxudu28822651529715405765186690Si el rango de una variable aleatoriacontinua X contiene un intervalo (ya sea finito o infinito) de números reales entonces X es una variable aleatoria continua. En algunos ejemplos, la variable aleatoria en realidad es discreta, pero como el rango de todos los valores posibles es muy grande puede resultar más conveniente utilizar un modelo basado en una variable aleatoria continua
0Si el rango de una variable aleatoria continua X contieneun intervalo (ya sea finito o infinito) de números reales entonces X es una variable aleatoria continua. En algunos ejemplos, la variable aleatoria en realidad es discreta, pero como el rango de todos los valores posibles es muy grande puede resultar más conveniente utilizar un modelo basado en una variable aleatoria continua

3034665-4445148590-528320DISTRIBUCION DE POISSON
0DISTRIBUCION DEPOISSON

586740203835Dado un intervalo de números reales supóngase que el conteo de ocurrencias es aleatorio en dicho intervalo si este puede dividirse en subintervalos pequeños, tales que:
0Dado un intervalo de números reales supóngase que el conteo de ocurrencias es aleatorio en dicho intervalo si este puede dividirse en subintervalos pequeños, tales que:

47244025400000475869027305000-4229105607685EJEMPLO
Sea x el número de fallas en un milímetro de alambre. Entonces, E(X)= 2.3 fallas y
P(X=2)= l-2.3 2.322!= 0.265
Calcúlese la probabilidad de tener 10 fallas en cinco milímetros de alambre. Sea X el numero de fallas en cinco milímetros de alambre. Entonces, X tiene una distribución Poisson con
E(X)=5 mm X 2.3 fallas mm=11.5
Por consiguiente
P(X=10)= l-11.5 11.51010!=0.113
Determínese la probabilidad de tener al menos una falla en dos milímetros de alambre. Sea X el número de fallas en dos milímetros de alambre. Entonces X tiene una distribución Poisson con:
E(X)= 2 x2.3 fallas mm=4.6 fallas
Por tanto: P(X ≥1)=1 = P(X=0)
= 1 -l-4.6 =0.9899
0EJEMPLO
Sea x el número de fallas en un milímetro de alambre. Entonces,...