Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS

Estadística y Probabilidades
Estadística y Probabilidades

Simulación de Montecarlo en los Caudales de Sedapal-Lima
DOCENTE: Ing. Quiñones, Flor.
INTEGRANTES:
* BERNARDO ZEVALLOS, Julio.
* CORTEGANA PEREZ, Amner.
* DIAZ MUJIA, Italo.
* NINA MINAYA,Jhostyn.
* PAREDES PORTALES, Angel.
SECCIÓN: “j”
Lima – Perú
2012 – I

INTRODUCCIÓN
Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.
El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendoexperimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.
Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Pero en el método Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio opseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.
A veces la aplicación del método Monte Carlo se usa para analizar problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución. Un ejemplo sería el famoso problema de las Agujas de Bufón.
La simulación deMonte Carlo también fue creada para resolver integrales que no se pueden resolver por métodos analíticos, para solucionar estas integrales se usaron números aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee números aleatorios, usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos ydeterminísticos, donde el tiempo no juega un papel importante.

FUNDAMENTO TEÓRICO
1. SIMULACIÓN DE MONTECARLO
El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la capital del juego de azar'', al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora.Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas) en muchas ocasiones anteriores a 1944.
El uso real de los métodos de Monte Carlo como una herramienta de investigación, proviene del trabajo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Este trabajo involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutronesaleatorios en material de fusión.
ALGORITMOS A UTILIZAR:
♦ Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F)
♦ Generar un número aleatorio
♦ uniforme ∈ (0,1).
♦ Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado de acuerdo a las clases que tengamos.
♦ Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma.
♦ Analizar resultados para distintos tamaños demuestra.

2. DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

La distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. Ladistribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).
* Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribución uniforme continua es:

* Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de probabilidad es:

NOTA: Cuando a y b son 0 y 1 respectivamente se denomina Distribución Uniforme Estándar U(0,1).
3. DISTRIBUCIÓN...