Estadistica

Modelos de regresión logística incondicional (I)
Parte I
Parte II
Índice
1. Introducción
2. Introducción al modelo de regresión logística
3. Introducción a la selección de variables
4. Multicolinealidad
5. Anexos
Introducción
Esta nota pretende la introducción, de la forma más amena posible pero de forma extensa, de conceptos en relación con el manejo de los modelos deregresión logística incondicional, es decir, modelos basados en observaciones independientes. Existen modificaciones del modelo incondicional que nos permiten manejar datos dependientes, como ocurre para los estudios caso-control pareados.
A lo largo del texto general aparecerán las mínimas formulaciones necesarias, atendiendo principalmente a conceptos y estrategias de diseño. Aparte del textogeneral, en el apartado de Anexos, aparecerán siempre que se crea necesario, explicaciones breves, ejemplos o bien desarrollos matemáticos para que aquellos lectores que posean un conocimiento de cálculo suficiente puedan desarrollar sus aplicaciones informáticas propias.
Os recomiendo la siguiente bibliografía:
1. Hosmer DW, Lemeshow S. Applied Logistic regression. John Willey & Sons, Inc. 2ªEd. 2000.
2. Carrasco JL, Hernán MA. Estadística multivariante en las ciencias de la vida. Editorial Ciencia 3. Madrid. 1993.
3. Klinbaum DG, Kupper LL, Morgenstern H. Epidemiologic research. Principles and quantitative methods. Van Nostrand Reinhold. 1982.
Introducción al modelo de regresión logística
Los modelos de regresión son modelos estadísticos en los que se desea conocer larelación entre:
• Una variable dependiente cualitativa, dicotómica (regresión logística binaria o binomial) o con más de dos valores (regresión logística multinomial).
• Una o más variables explicativas independientes, o covariables, ya sean cualitativas o cuantitativas.
... siendo la ecuación inicial del modelo de tipo exponencial, si bien su transformación logarítmica (logit) permite su usocomo una función lineal.
Como vemos, las covariables pueden ser cuantitativas o cualitativas. Las covariables cualitativas deben ser dicotómicas, tomando valores 0 para su ausencia y 1 para su presencia (esta codificación es importante, ya que cualquier otra codificación provocaría modificaciones en la interpretación del modelo). Pero si la covariable cualitativa tuviera más de dos categorías,para su inclusión en el modelo deberíamos realizar una transformación de la misma en varias covariables cualitativas dicotómicas ficticias o de diseño (las llamadas variables dummy), de forma que una de las categorías se tomaría como categoría de referencia. Con ello cada categoría entraría en el modelo de forma individual. En general, si la covariable cualitativa posee n categorías, habrá querealizar n-1 covariables ficticias. Un ejemplo con la covariable color de ojos:
|Categorías |F1 |F2 |
|Azules (categoría de referencia) |0 |0 |
|Verdes |1 |0 |
|Marrones |0 |1 |


En este ejemplo un sujeto de ojos azules (lacategoría de referencia), entraría en el modelo con F1=0 y F2=0, mientras que un sujeto con ojos verdes entraría con F1=1 y F2=0.
Por sus características, los modelos de regresión logística permiten dos finalidades:
1. Cuantificar la importancia de la relación existente entre cada una de las covariables y la variable dependiente, lo que lleva implícito también clarificar la existencia deinteracción y confusión entre covariables respecto a la variable dependiente (es decir, conocer la odds ratio para cada covariable).
2. Clasificar individuos dentro de las categorías (presente/ausente) de la variable dependiente, según la probabilidad que tenga de pertenecer a una de ellas dada la presencia de determinadas covariables.
En esta nota me ocuparé únicamente de los modelos de...