Estadistica

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
INTRODUCCIÓN
Cuando se habla de los tipos de probabilidad, decimos que esta se clasifica en tres:
1. Probabilidad clásica
2. Probabilidad de frecuencia relativa
3. Probabilidad subjetiva

La distribución de probabilidades esta muy relacionado con el tipo de variables. Nosotros conocemos dos
tipos de variables:
a. Variable discreta, y
b.Variable continúa.

Estudiaremos las principales distribuciones de variables discretas. Una distribución de probabilidades para
una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos
posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurre ncia se asocia con cada
resultado.
El valor esperado de una variable aleatoriadiscreta es un promedio ponderado de todos los posibles
resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

N

  E ( X )   X i P( X i)
i 1

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.
P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

2

La varianza de una variable aleatoria discreta (s ) sedefine como el promedio ponderado de los cuadros de
las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados
posibles).

N

2

    X i  E ( X ) P( X i )
2

i 1

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.
P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

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Lic. Jessica OlivaGastulo

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Las distribuciones de probabilidades discretas más importantes son:
1. Distribución Binomial,
2. Distribución de Poisson
3. Distribución Hipergeométrica

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial se utiliza para calcular probabilidades de variables discretas. Se aplica en aquellos
experimentos aleatorios que tienen sólo dos resultados mutuamenteexcluyentes. Ejemplo:

EXPERIMENTO ALEATORIO

RESULTADOS POSIBLES

Lanzamiento de una moneda al aire

Cara o sello

Nacimiento de un ser humano con respecto al sexo

Hombre o Mujer

Estado de salud de una persona

Sano o enfermo

Situación ocupacional de una persona

Ocupado o desocupado

Situación del alumno al terminar el año escolar

Aprobado o desaprobado

Al llevar a cabo unexperimento aleatorio, siempre estamos interesados en que suceda uno de los dos
resultados, si el resultado que esperábamos efectivamente sucede, diremos que hubo ÉXITO. Si el
resultado que esperábamos efectivamente no sucede, entonces diremos que hubo FRACASO. Es decir:

Resultados

Probabilidad

Notación

ÉXITO

p

Probabilidad de éxito

FRACASO

q=1–p

Probabilidad de fracasoSe debe cumplir: p + q = 1

Fórmula general para calcular las probabilidades binomiales
La distribución Binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:

1. Existe una serie de N ensayos,
2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados,
3. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes,
4. Los resultados de cada ensayoson independientes entre si, y
5. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.

Cuando se cumple estas condiciones, la distribución Binomial propo rciona cada resultado posible de los N
ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.

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Lic. Jessica Oliva Gastulo

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Para este tipo dedistribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:

P( x)  cx . p x .(1  p) n x 
n

n!
p x (1  p) n x
x!(n  x)!

Donde:
P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p
n = tamaño de la muestra / número de ensayos
p = probabilidad de éxito
1 – p = probabilidad de fracaso
X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)

El término p (1  p)...