Estadistica

Correlación entre variables
Apuntes de clase del curso Seminario Investigativo VI

Por:

Gustavo Ramón S.*

* Doctor en Nuevas Perspectivas en la Investigación en Ciencias de la Actividad Física y el Deporte
(Universidad de Granada).
Docente – Investigador del Instituto Universitario de Educación Física, Universidad de
Antioquia (Colombia).
Correo: gusramon2000@yahoo.es

Correlaciónentre variables
La Correlación es una técnica estadística usada para determinar la relación entre
dos o más variables.
La relación entre la duración de una carrera de distancia y el test del escalón, o la
relación entre las características de la personalidad y la participación en deportes
de alto riesgo.
La correlación puede ser de al menos dos variables o de una variable dependiente
y doso más variables independientes, denominada correlación múltiple.
Coeficiente de correlación
El Coeficiente de Correlación es un valor cuantitativo de la relación entre dos o
más variables.
La coeficiente de correlación puede variar desde -1.00 hasta 1.00.
La correlación de proporcionalidad directa o positiva se establece con los valores
+1.00 y de proporcionalidad inversa o negativa, con-1.00. No existe relación entre
las variables cuando el coeficiente es de 0.00.

Nombre

Masa corporal

Fuerza

Pedro

60

130

Pablo

70

150

Chucho

80

170

Jacinto

90

190

José

100

210

Nombre

Masa corporal

Fuerza

Pedro

1

1

Pablo

2

2

Chucho

3

3

Jacinto

4

4

José

5

5

Coeficiente de correlación = rN

Masa
X

X2

Fuerza
Y

Y2

XY

1

60

3600

100

10000

6000

2

65

4225

105

11025

6825

3

70

4900

102

10404

7140

4

75

5625

135

18225

10125

5

80

6400

95

9025

7600

6

85

7225

125

15625

10625

7

90

8100

140

19600

12900

8

95

9025

130

16900

12350

9100

10000

148

21904

14800

Σ

720

59100

1080

13270

88065

Ecuaciones de Regresión
La fórmula general para una ecuación de regresión lineal es:
Y’= a+bX
donde Y’ es el valor predicho
• a es el intercepto
• b es la pendiente de la línea
•y X es el predictor

• a puede ser calculada a partir de la siguiente fórmula:
a = My - bMx , donde My es la media de Y, yMx es la media de X
•b puede ser calculada a partir de la siguiente fórmula:
4 b = r (Sy/Sx) , donde Sy es la desviación estándar de Y, y Sx la de X

Intercepto = a = O
Pendiente = b = Y / X = (5-0) / (5 — 0) = 1
Si X = 2 → Y = O + 1*2 = 2

b= r (Sy/Sx)= 0.771 (19.71/13.69)= 1.110
a= My – bMx= 120 - 1.110*80= 31.2
Con esta ecuación de regresión podemos calcular los valores de losextremos para
la masa corporal (60 y 100 kg):
Y60 = 31.2 + 1.110*60 = 97.8
Y100 = 31.2 + 1.110*100 = 142.2

Valores reales para una masa corporal de 60kg era de 100 Kp y en el caso estimado
fue de 97.8 (una diferencia de -2.2 kp)
Para el 100 kg, era de 150 y su estimación fue de 142.2 (una diferencia de -7.8kp).
Esto sucede porque la correlación no es de 1.00.
error estándar de la estimación.En el anterior ejemplo, hicimos la recta de regresión de Y sobre los valores de X.
Pero igualmente podríamos calcular y dibujar la línea de regresión de los valores
de X sobre Y (X’= 15.71 + O.536Y). El resultado final sería el gráfico siguiente.

Se puede observar que ambas rectas se cortan en el punto correspondiente a la
media de X y la media de Y.
Se podría decir que la relación entrelas rectas de regresión gira en este punto
común. De manera que, cuando r es igual a 1, las rectas se superponen y cuando r
es cero, las rectas son perpendiculares.
Se pueden realizar diagramas de dispersión en los que aparece una sola recta de
regresión: la que sirve para predecir Y a partir de los valores de X.
Aunque este estudio se refiera a una sola recta, todas las conclusiones serán...