ESTADISTICA

MEDIDAS DE ASIMETRIA Y MEDIDAS DE KURTOSIS








DIANA PAOLA PRIETO ROPERO
TERCER SEMESTRE - GRUPO C










FUNDACION UNIVERSITARIA SAN MARTIN
FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
ESTADISTICA
DOCENTE: GUILLERMO SEPULVEDA















BOGOTA D.C. 26 de MAYO 2009

TABLA DE CONTENIDO


1. La asimetría
2. Medidas de asimetría
3. Clases de asimetría
4. Coeficiente de asimetría
4.1 SegúnBowley
4.2 Según Pearson
4.3 Según Fisher
5. Medidas de Kurtosis
5.1 Según Fisher


















LA ASIMETRIA

Son indicadores que permiten establecer el grado de simetría o asimetría que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

MEDIDAS DE ASIMETRIA

El objetivo de la medida de la asimetría es, sin necesidad de dibujarla distribución de frecuencias, estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable respecto al valor central de la media. Las medidas de forma pretenden estudiar la concentración de la variable hacia uno de sus extremos. Una distribución es simétrica cuando a la derecha y a la izquierda de la media existe el mismo número de valores, equidistantes dos a dos de la media, y además conla misma frecuencia.

Una distribución es Simétrica si x = Me = Mo


As<0
As=0
As>0
Asimetría Negativa a la Izquierda

Simétrica

Asimetría Positiva a la Derecha.


Para medir la asimetría se puede realizar atendiendo básicamente a dos criterios:
Comparando la Media y la Moda.
Comparando los valores de la variable con la media.
CLASES DE ASIMETRIA

Asimétrica positiva o a la derecha: La suma delas desviaciones positivas > la suma de las desviaciones con signo negativo.

Asimétrica negativa o a la izquierda: La suma de las desviaciones positivas < la suma de las desviaciones con signo negativo

La desventaja con esta medida es que no es invariante ante un cambio de escala.
COEFICIENTE DE ASIMETRIA
Mide el grado de asimetría de la distribución con respecto a la media. Un valor positivo deeste indicador significa que la distribución se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientación positiva). Un resultado negativo significa que la distribución se sesga a la derecha.
La distribución se considera simétrica si el valor del coeficiente es cero.
7.3.1 Ejemplo: Cálculo del coeficiente de asimetría
Calcular el coeficiente de asimetría a partir de los siguientes datos obtenidos de unamuestra.
 
55
3
1
3
3
3
3
4
3
2
3
3
1
2
3
2
3
2
2
4
2
2
2
2
1
2
1
4
2
2
3
2
3
1
2
3
1
5
6
3
2
1
1
1
2
3
2
1

SOLUCIÓN
PASO 1: Calculamos la desviación estándar de muestra.
PASO 2: Calculamos la diferencia de cada valor con respecto a la media, divido por la desviación y luego elevado a la 3.
PASO 3: Se calcula el indicador completo.
Este valor indica que la distribución se orienta hacia laizquierda.
Para calcular este indicador en Excel, simplemente activamos la función COEFICIENTE.ASIMETRÍA.

COEFICIENTE DE ASIMETRIA SEGÚN FISHER
Cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma, de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical, se transforma en eje de simetría, decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario,dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.etría.etría.etría.etría.
 

El coeficiente de asimetría más preciso es el de Fisher, que se define por:
Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea:
Si g1 > 0  è la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia laderecha).
Si g1 <  0  è la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas  (desplazada hacia la izquierda).
Si g1 =  0  è la distribución puede ser simétrica;  si la distribución es simétrica, entonces si podremos afirmar que g1 =  0.
 





COEFICIENTE DE ASIMETRIA SEGÚN PEARSON

Sólo se puede utilizar en distribuciones campaniforme, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en...