Estadisticas

INDICE

PROLOGO 3

CONCEPTO DE PROBABILIDADES 4

TIOPS DE PROBABILIDADES 5

REGLAS DE CÁLCULO 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES 8

MEDIDAS DE LA DISTRIBUCION 10

DISTRIBUCION BINOMIAL 14

DISTRIBUCION POISSON 17

DISTIBUCION CONTINUA DE
PROBABILIDADES 21

CARACTERISTICAS DE UNA
DISTRIBUCION NORMAL 23
PROLOGO

En este trabajo deestadísticas hablaremos de las probabilidades y sus distribuciones. Existen muchas formas y formulas para calcular una probabilidad y aquí lo explicaremos y veremos algunas reglas de cálculo y medidas para la distribución. Veremos los diferentes tipos de probabilidades y diferentes tipos de distribuciones y sus respectivas características, esperando que esta explicación sea de uso útil para ellector.

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Concepto de Probabilidades

La teoría de la probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o previsible: por ejemplo, el agua calentada a 100 grados Celsius, a niveldel mar, se transforma en vapor. Un fenómeno aleatorio es aquel que, a pesar de realizarse el experimento bajo las mismas condiciones determinadas, tiene como resultados posibles un conjunto de alternativas, como el lanzamiento de un dado o de una moneda.
Los procesos reales que se modelizan como procesos aleatorios pueden no serlo realmente; cómo tirar una moneda o un dado no son procesos aleaciónen sentido estricto, ya que no se reproducen exactamente las mismas condiciones iniciales que lo determinan, sino sólo unas pocas. En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estosparámetros, no se reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.
En 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov propuso un sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros.
Esta aproximación axiomática que generaliza el marco clásico de laprobabilidad, la cual obedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos posibles, permitió la rigorización de muchos argumentos ya utilizados, así como el estudio de problemas fuera de los marcos clásicos. Actualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las más variadas ramas del conocimiento, como puede ser la física (donde corresponde mencionar el desarrollo de lasdifusiones y el movimiento Browniano), o las finanzas (donde destaca el modelo de Black y Scholes para la valuación de acciones).
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el númerode ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
[pic]
La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
[pic]
Sabemos que p es laprobabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
Definición según la frecuencia relativa y definición axiomática
Según Spiegel...