Estadisticas

VARIABLE
Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.

VARIABLE ALEATORIA Y EJEMPLO
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es unafunción, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta oimprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El términoelemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
* Variables Aleatorias Discretas:
Diremos que una variable aleatoria es discreta si su recorrido es finito o infinito numerable. Generalmente,este tipo de variables van asociadas a experimentos en los cuales se cuenta el número de veces que se ha presentado un suceso o donde el resultado es una puntuación concreta.
Los puntos del recorrido se corresponden con saltos en la gráfica de la función de distribución, que correspondería al segundo tipo de gráfica visto anteriormente.
 

* Variables Aleatorias Continuas:
Son aquellas enlas que la función de distribución es una función continua. Se corresponde con el primer tipo de gráfica visto. Generalmente, se corresponden con variables asociadas a experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo; mediciones biométricas, por ejemplo.
Un caso particular dentro de las variables aleatorias continúas y al cual pertenecen todos los ejemplosusualmente utilizados, son las denominadas variables aleatorias absolutamente continuas.
* Variables aleatorias absolutamente continuas
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como

Una variablealeatoria con distribución absolutamente continua, por extensión, se la clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.
A la función f se la denomina función de densidad de probabilidad de la variable X.
Hay que hacer notar que no toda variable continua es absolutamente continua, pero los ejemplos son complicados, algunos utilizan para su construcción el conjunto de Cantor, y quedanfuera del nivel y del objetivo de este curso.
Igualmente indicaremos que los tipos de variables comentados anteriormente forman únicamente una parte de todos los posibles tipos de variables, sin embargo contienen prácticamente todas las variables aleatorias que encontramos usualmente.
Tal como se estudiará más adelante, existen algunas familias de funciones de distribución, tanto dentro del grupode las discretas como de las continuas, que por su importancia reciben un nombre propio y se estudiarán en los capítulos siguientes.
ESPACIO MUESTRAL (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.

ESPACIO MUESTRAL DISCRETO
Si contiene un número finito o infinito numerable de puntos muéstrales. Ejemplo: se tiene una urna con bolillas del 1 al...