Estadistik

En estadística se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Se suele representar por Ω.
Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A,B,C,D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesosrepresentan los posibles resultados del experimento aleatorio.

Cálculo de la Probabilidad

Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del evento; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.

Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estoy buscando.

Así para el tiro de una monedatengo 2 casos posibles de ocurrencia (o cae águila o cae sol) y sólo 1 caso favorable de que pueda caer águila (pues sólo hay un águila en la moneda).

Para calcular la probabilidad de un evento se utiliza la siguiente fórmula:

Para nuestro ejemplo: Probabilidad de "que caiga un águila" tenemos:

Por lo tanto, existe una probabilidad del 50% que yo obtenga un águila al tirar una moneda.

Veamosotro ejemplo: Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles. Para calcular la probabilidad de sacar una manzana mis casos favorables son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas. Así, aplicando lafórmula obtenemos que:

ó 33.3% probable

Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:

ó 66.7% probable

Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta.

Fíjate bien que 33.3% + 66.7% es igual al 100% porque siempre que saques algo de la canasta es seguro que saques una fruta.

Así, el valor de la probabilidad de un eventoimposible es 0 mientras que la probabilidad de un evento seguro es 1; porque:

   
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto B C =
Si dos o más eventos no pueden ocurrirsimultáneamente, se llaman eventos mutuamente excluyentes, es decir, que la intersección de ambos eventos es vacía.
Por otro lado, en ocasiones un evento o más eventos dependen de otro evento previo, es decir, un evento A ocurre dado que ocurrió un evento B. Si existe este tipo de relación entre eventos se dice que son eventos dependientes o condicionados (el evento A depende del evento B, o elresultado del evento A está condicionado al resultado del evento B). Por otro lado, si no existe tal relación entre eventos se dice que son eventos independientes. Los criterios de dependencia o de independencia se definirán más adelante, en términos de probabilidad condicional.
’‘ REGLA DE LA ADICION’‘’
Regla especial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes laprobabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.    De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no ocurra.
LaRegla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los...