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Publicado: 27 de febrero de 2011
Estructures II Arquitectura La Salle
Enunciado
En la cercha de la figura de 20.0 m de longitud y 2.0 m de canto, realizada con perfiles tipo HEA de acero S-275, sometida a acciones puntuales en los nudos, dimensionar: 1. Cordón traccionado y cordón comprimido considerando que la cubierta arriostra superiormente la cercha cada 2.0 m. 2. Montante más comprimido y diagonal más traccionada por cadauno de los extremos de la cercha. Considerar un coeficiente global de mayoración de acciones de 1.50.
20 KN
40 KN
40 KN
40 KN
40 KN
60 KN
80 KN
80 KN
80 KN
80 KN
40 KN
2.0 m
20.0 m
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
Análisis de la cercha
Primeramente, analizamos las barras más solicitadas, realizando laanalogía de la viga.
20 KN 40 KN 40 KN 40 KN 40 KN 60 KN 80 KN 80 KN 80 KN 80 KN 40 KN
250 KN
350 KN
230 KN 190 KN 150 KN 110 KN 70 KN 10 KN 70 KN 150 KN 230 KN 310 KN
Las reacciones se obtienen a partir del equilibrio de la estructura: ∑ MA = 0 → 40 ⋅ (2 + 4 + 6 + 8) + 60 ⋅ 10 + 80 ⋅ (12 + 14 + 16 + 18) + 40 ⋅ 20 − 20 ⋅ RB = 0 → RB = 350 KN ∑ FV = 0 → RA − 20 − 40 ⋅ 5 − 60 − 80 ⋅ 4 +350 = 0 → RA = 250 KN Del diagrama de esfuerzos cortantes, se deduce lo siguiente: 1. La diagonal y el montante más solicitado son las barras situadas en la zona de mayor cortante, es decir, en el extremo derecho de la cercha. 2. El tramo de cordón superior e inferior más solicitados son los situados en la zona de cortante mínimo.
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures IIArquitectura La Salle
Cálculo del esfuerzo axil en las barras
Para calcular el axil del montante y diagonal utilizamos el método de equilibrio de nudos. El nudo analizado es extremo superior derecho de la cercha.
40 KN 310 KN
43 8.4 1K N
310 KN
350 KN
El axil del montante es directo. Coincide con el valor de la reacción vertical del apoyo.
∑ FV = 0 → 350 − 40 − N D ⋅ sin 45 = 0 ND =43 8.4 1K N
350 KN
310 = 438.41 KN sin 45
∑ FH = 0 → NCS − 438.41 ⋅ sin 45 = 0 NCS = 310 KN
Nota: el axil del cordón superior no es necesario calcularlo.
Para calcular el axil del cordón superior e inferior utilizamos el método de las secciones. El corte es tal que divide la estructura en dos partes, cortando los tramos de las barras que queremos analizar. ∑ MO = 0 → 80 ⋅ (2 + 4 + 6+ 8) − 310 ⋅ 10 + 2 ⋅ N CS = 0 → N CS = 750 KN
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
∑ MO ' = 0 → 80 ⋅ (2 + 4 + 6) − 310 ⋅ 8 + 2 ⋅ NCI = 0 → NCI = 760 KN
80 KN O' 750 KN
80 KN
80 KN
80 KN
40 KN
O 760 KN 350 KN
A continuación se presenta un cuadro resumen con el valor del esfuerzo axil de las barras más solicitadas. Se toma tracciónpositiva como convenio de signos. Barra Montante Diagonal Cordón superior Cordón inferior Esfuerzo axil N Ek (KN) - 350.00 + 438.41 - 750.00 +760.00
Dimensionado de barras
Debemos diferenciar entre barras traccionadas y comprimidas. 1. Barras traccionadas. Comprobación de resistencia de la sección a tracción. N Ed ≤ N c ,Rd = A ⋅ fyd 2. Barras comprimidas. Comprobación de resistencia de labarras a compresión (pandeo). N Ed ≤ N b ,Rd = χ ⋅ A ⋅ fyd
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
1. Barras traccionadas. Las barras traccionadas se dimensionan directamente, sin más que aislar el valor del área necesaria de la sección, en la expresión anterior.
A≥
N Ed fyd
Así la diagonal resulta:
A≥
438.41 ⋅ 1.50 ⋅ 103 N N Ed = = 25.10 ⋅102 mm 2 → HEA 120 (A = 25.3 ⋅ 102 mm 2 ) 275 N fyd 1.05 mm 2
y el cordón traccionado, 760.00 ⋅ 1.50 ⋅ 103 N N Ed = = 43.53 ⋅ 102 mm 2 → HEA 180 (A = 45.3 ⋅ 102 mm 2 ) A≥ 275 N fyd 1.05 mm 2 2. Barras comprimidas En las barras comprimidas, el dimensionado es más laborioso, debiéndose proceder por iteraciones. Se debe realizar el estudio del posible pandeo respecto a los dos ejes del perfil,...
Enunciado
En la cercha de la figura de 20.0 m de longitud y 2.0 m de canto, realizada con perfiles tipo HEA de acero S-275, sometida a acciones puntuales en los nudos, dimensionar: 1. Cordón traccionado y cordón comprimido considerando que la cubierta arriostra superiormente la cercha cada 2.0 m. 2. Montante más comprimido y diagonal más traccionada por cadauno de los extremos de la cercha. Considerar un coeficiente global de mayoración de acciones de 1.50.
20 KN
40 KN
40 KN
40 KN
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60 KN
80 KN
80 KN
80 KN
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40 KN
2.0 m
20.0 m
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
Análisis de la cercha
Primeramente, analizamos las barras más solicitadas, realizando laanalogía de la viga.
20 KN 40 KN 40 KN 40 KN 40 KN 60 KN 80 KN 80 KN 80 KN 80 KN 40 KN
250 KN
350 KN
230 KN 190 KN 150 KN 110 KN 70 KN 10 KN 70 KN 150 KN 230 KN 310 KN
Las reacciones se obtienen a partir del equilibrio de la estructura: ∑ MA = 0 → 40 ⋅ (2 + 4 + 6 + 8) + 60 ⋅ 10 + 80 ⋅ (12 + 14 + 16 + 18) + 40 ⋅ 20 − 20 ⋅ RB = 0 → RB = 350 KN ∑ FV = 0 → RA − 20 − 40 ⋅ 5 − 60 − 80 ⋅ 4 +350 = 0 → RA = 250 KN Del diagrama de esfuerzos cortantes, se deduce lo siguiente: 1. La diagonal y el montante más solicitado son las barras situadas en la zona de mayor cortante, es decir, en el extremo derecho de la cercha. 2. El tramo de cordón superior e inferior más solicitados son los situados en la zona de cortante mínimo.
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures IIArquitectura La Salle
Cálculo del esfuerzo axil en las barras
Para calcular el axil del montante y diagonal utilizamos el método de equilibrio de nudos. El nudo analizado es extremo superior derecho de la cercha.
40 KN 310 KN
43 8.4 1K N
310 KN
350 KN
El axil del montante es directo. Coincide con el valor de la reacción vertical del apoyo.
∑ FV = 0 → 350 − 40 − N D ⋅ sin 45 = 0 ND =43 8.4 1K N
350 KN
310 = 438.41 KN sin 45
∑ FH = 0 → NCS − 438.41 ⋅ sin 45 = 0 NCS = 310 KN
Nota: el axil del cordón superior no es necesario calcularlo.
Para calcular el axil del cordón superior e inferior utilizamos el método de las secciones. El corte es tal que divide la estructura en dos partes, cortando los tramos de las barras que queremos analizar. ∑ MO = 0 → 80 ⋅ (2 + 4 + 6+ 8) − 310 ⋅ 10 + 2 ⋅ N CS = 0 → N CS = 750 KN
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
∑ MO ' = 0 → 80 ⋅ (2 + 4 + 6) − 310 ⋅ 8 + 2 ⋅ NCI = 0 → NCI = 760 KN
80 KN O' 750 KN
80 KN
80 KN
80 KN
40 KN
O 760 KN 350 KN
A continuación se presenta un cuadro resumen con el valor del esfuerzo axil de las barras más solicitadas. Se toma tracciónpositiva como convenio de signos. Barra Montante Diagonal Cordón superior Cordón inferior Esfuerzo axil N Ek (KN) - 350.00 + 438.41 - 750.00 +760.00
Dimensionado de barras
Debemos diferenciar entre barras traccionadas y comprimidas. 1. Barras traccionadas. Comprobación de resistencia de la sección a tracción. N Ed ≤ N c ,Rd = A ⋅ fyd 2. Barras comprimidas. Comprobación de resistencia de labarras a compresión (pandeo). N Ed ≤ N b ,Rd = χ ⋅ A ⋅ fyd
Ejercicios de pandeo de cerchas – X.A.M.
Estructures II Arquitectura La Salle
1. Barras traccionadas. Las barras traccionadas se dimensionan directamente, sin más que aislar el valor del área necesaria de la sección, en la expresión anterior.
A≥
N Ed fyd
Así la diagonal resulta:
A≥
438.41 ⋅ 1.50 ⋅ 103 N N Ed = = 25.10 ⋅102 mm 2 → HEA 120 (A = 25.3 ⋅ 102 mm 2 ) 275 N fyd 1.05 mm 2
y el cordón traccionado, 760.00 ⋅ 1.50 ⋅ 103 N N Ed = = 43.53 ⋅ 102 mm 2 → HEA 180 (A = 45.3 ⋅ 102 mm 2 ) A≥ 275 N fyd 1.05 mm 2 2. Barras comprimidas En las barras comprimidas, el dimensionado es más laborioso, debiéndose proceder por iteraciones. Se debe realizar el estudio del posible pandeo respecto a los dos ejes del perfil,...
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