Estipuntual

ESTIMACIÓN PUNTUAL


1.INTRODUCCIÓN:ESTIMACIÓN Y ESTIMADOR



2.PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES



3. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN .

EJEMPLO 1 , EJEMPLO 2

1.Introducción :Estimación y Estimador
En este tema se analizan las formas adecuadas para el establecimiento del conocimiento
numérico o abstracto de un parámetro de una población , y que evidentemente nos es
desconocido , partiendo ,claro está,de la información suministrada por la muestra.
LA ESTIMACIÓN , como proceso, consiste en que dada una población que siga una

distribución de cierto tipo con función de probabilidad (de cuantía o de densidad)
f( X,  ) dependiente de un parámetro o varios desconocido(s) "  ", aventurar en base
a los datos muestrales el valor que toma o puede tomar el parámetro o parámetros .
UN ESTIMADOR θ (x) esuna función de una muestra genérica

x=[x 1,x2 , ,...,x n ], es decir , un estadístico que utilizaremos para estimar el valor del
parámetro . Por tanto es una variable aleatoria y será necesario para la estimación
conocer la distribución muestral del estimador.
UNA ESTIMACION θ será el valor concreto que tomará el estimador al aplicar la muestra

concreta obtenida y será ,por tanto ,la soluciónconcreta de nuestro problema. (Cuando
no haya lugar para la confusión designaremos al estimador, a veces, como θ en vez de θ
(x) )
LA TEORIA DE LA ESTIMACION se ocupará, dentro del marco de la perspectiva clásica,

de estudiar las características deseables de los estimadores permitiéndonos escoger
aquel estimador que reúna más propiedades ventajosas para que realicemos buenas
estimaciones .lejarza & lejarza 1

2.Propiedades de los Estimadores
INSESGADEZ: un estimador es insesgado o centrado cuando verifica que

E( θ ) =  . (Obsérvese que deberíamos usar θ (x) y no θ , pues hablamos de
estimadores y no de estimaciones pero como no cabe la confusión ,para simplificar ,
aquí , y en lo sucesivo usaremos θ ) . En caso contrario se dice que el estimador es
sesgado . Se llama sesgo a Bθ  E θ   θ
 



[se designa con B de BIAS ,sesgo en inglés]
Como ejemplo podemos decir que : la media muestral es un estimador insesgado de la
media de la población (y lo es sea cual fuere la distribución de la población) ya que:
si el parámetro a estimar es

y establecemos como estimador de

tendremos que
luego la media muestral es un estimador insegado de la media poblacional.
En cambiola varianza muestral es un estimador sesgado de la varianza de la población ,
ya que: si utilizamos como estimador de
la varianza muestral

es decir :

tendremos que
que es el parámetro a estimar .
existe pues un sesgo que será

Dado que la varianza muestral no es un estimador de la varianza poblacional con
propiedades de insesgadez , conviene establecer uno que si las tenga ; este estimador noes otro que la cuasivarianza muestral , de ahí su importancia ;así
la cuasivarianza es en función de la varianza

y tomada como estimador

lejarza & lejarza 2

tendríamos que
dado que la esperanza del estimador coincide con el parámetro a estimar podemos decir
que la cuasivarianza muestral es un estimador insesgado de la varianza de la población.
No obstante , y dado que ,cuando el tamaño de lamuestra tiende a infinito el sesgo
tiende a cero, se dice que el estimador es asintóticamente insesgado o asintóticamente
centrado: podemos establecer que :

Por tanto la varianza muestral es un estimador sesgado pero asintóticamente
insesgado de la varianza de la población.

CONSISTENCIA . Un estimador es consistente si converge en probabilidad al parámetro

a estimar . Esto es:

si
LINEALIDAD. Unestimador es lineal si se obtiene por combinación lineal de los

elementos de la muestra ; así tendríamos que un estimador lineal sería :

EFICIENCIA. Un estimador es eficiente u óptimo cuando posee varianza mínima o bien

en términos relativos cuando presenta menor varianza que otro . Quedando claro que el
hecho puede plantearse también en términos más coherentes de Error Cuadrático Medio...