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 , donde p y q son los grados de los polino-mios P y Q respectivamente, y a y b son los coeficientes de los términos de mayor grado de P y Q, respectivamente.
 , suele darse en muy variados casos, así pues veamos algunos y cómo superarla en cada caso según la circunstancia:
 E1.- , en este caso procedemos pri-mero a realizar las operaciones de dentro del paréntesis antes de volver acalcular el límite, así y el límite ahora será
 E2.- , en este caso procederemos como si hiciéramos una racionalización a la inversa, multiplicamos y dividimos todo por el “conjugado” de la expresión, así pasaríamos al nuevo límite
 E3.- , en este caso procederemos a hacer una doble racionalización inversa del numerador y del denominador, quedándonos, una vez reducidos términos, elsiguiente límite
 , suele darse en los límites de potencias de base polinómica y exponente polinómico. Siempre podemos superarla con la siguiente aproximación, si , entonces el verdadero valor del límite coincidirá con el de la expresión .
 E1.- , podemos resolver aplicando la fórmula o razonando, personalmente prefiero razonar ya que las fórmulas tienden al olvido, así pues intentaré hacer quemi límite se parezca lo más posi¬ble al del número e, para ello sumo y resto uno a la expresión del parén¬tesis, que ya se va pareciendo más al límite del número e, el último arreglo nos deja ya que el límite del exponente es 1. Hazlo aplicando la fórmula y comprueba el resultado.
 E2.- , vamos a intentar hacerlo de modo parecido al anterior, así







 E3.-
 ,siempre se puede convertir en una indeterminación del tipo , ya que
Límites de funciones: sea f(x) una función real de variable real definida en el intervalo abierto , y sea , f no tiene porqué estar necesariamente definida en c, entonces decimos que tiene límite en el punto c, y escribimos , si , respectivamente radios de entornos de L y c, tales que siempre que , o en otros términos,Límites laterales: siempre nos podemos acercar a un punto del intervalo por dos sentidos, por la derecha y por la izquierda del punto, y así podemos decir que hay dos límites en función de por dónde nos aproximemos al punto, de este modo:
 Límite lateral por la derecha: si tomamos valores por la derecha de c, esto es, , entonces las imá-genes estarán todas comprendidas en un entorno de L1, . Límite lateral por la izquierda: si tomamos valores por la izquierda de c, esto es, , entonces las imá-genes estarán todas comprendidas en un entorno de L2, .
Límites y continuidad: una función real de variable real definida en un inter-valo abierto es continua en un punto c de dicho intervalo si está bien definida en él y además .
 Condiciones necesarias y suficientes de continuidadde una función en un punto:
 , ambos finitos y además iguales en-tre sí y con el valor de la función en el punto, esto es,


Clasificación de los puntos de discontinuidad:
 Primer grado, o evitable. Se suele dar en los siguientes casos:
 Cuando por error hemos dejado sin definir un punto. Por ejemplo:
• , en este caso el punto x = 5 ha que dado sin defi¬nir, para evitar ladiscontinuidad basta con hacer .
 Cuando por error damos un valor que no corresponde en el punto, por ejemplo:
• , ya que por la izquierda de 5 toma el valor 6 y por la derecha también, luego sería lógico decir que en 5 debería tomar el valor 6, y no –6 como figura.
 Segundo grado, primera especie, o inevitable de salto finito. Se suele dar en el caso:
 La función está definida por zonas y en ellímite de alguna zona no coinciden los valores por la derecha y por la izquierda, por ejemplo:
• , se ve que por la izquierda de 5 toma el valor 6 y por la derecha el valor –6, hay un salto de 12 unidades. Lo mismo pasa en 7.
 Segundo grado, segunda especie, o salto infinito. Se suele dar en los casos:
 En funciones definidas por zonas, cuando en alguna de las zonas la función explota, o...