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Matemáticas


Ecuaciones integrales

Matemáticas. Ecuaciones integrales. Integralesindefinidas. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Cambio de variable. Cálculo de integrales. Ejercicios de matemáticas

Enviado por: ALBERT Idioma: castellano País: Venezuela 28 páginas

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Universidad “Gran Mariscal De Ayacucho”

Escuela De Ingeniería De Sistema

Cátedra: Matemática II




Alumno:

Oleada Albert

C.I:18.012.600

Facultad:

Ing. Sistemas

Ciudad Bolívar 10 Octubre del 2006

INDICE

Introducción……………………………………………………………………………..03


INTRODUCCIÓNAL TEMA

Desarrollo…………………………………………………………………………….…04-27

FUNCION PRIMITIVA DE UNA FUNCION.

PROP. DE LAS PRIM. DE UNA FUNC.

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNC

INTEGRALES INMEDIATAS

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( I ).

Integración por cambio de variable (o sustitución).

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( II ).

Conclusión…………………………………………………………………………………28

INTRODUCCION

Hasta ahora heaprendido las reglas de derivación y algunas de sus aplicaciones.


He tenido en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas ha de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si consideras la operación de ponerte el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarte el zapato y luego una camisa. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por elexponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente.

FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN

Dada una función cualquiera f(x) definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra función F(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) para todo x de[a,b].

Así:

La función sen x es una primitiva de cos x puesto que (sen x)' = cos x.







PROP. DE LAS PRIM. DE UNA FUNC.


Primera propiedad

Si F(x) es una primitiva de f(x) y C una constante cualquiera (un número), la función

F(x) + C es otra primitiva de f(x).

Demostración:

Basta recordar que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas delas funciones, y que la derivada de una constante es siempre cero.

(F(x) + C)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x)

Ejercicio: primitivas de una función

ððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

ð Encontrar tres primitivas de la función cos x.

Resolución:

ð Se sabe que sen x es una primitiva de cos x.

ðTres primitivas de cos x son, por ejemplo,



ððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð

Segunda propiedad

Si una función tiene una primitiva, entonces tiene infinitas primitivas.

Demostración:

Si F(x) es una primitiva de f(x), para cualquier constante C, F(x) + C es otra primitiva según la anteriorpropiedad. Así, hay tantas primitivas como valores se le quieran dar

a C.

Tercera propiedad

Dos primitivas de una misma función se diferencian en una constante. Esto es, si F(x) y G(x) son primitivas de la función f(x), entonces F(x) - G(x) = C = cte.

Demostración:

Hay que recordar que si una función f(x) definida en un intervalo cualquiera tiene derivada cero en todos los puntos,...