Estudiante

Preliminares
Problemas de Valor Inicial
Problemas de Contorno

ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Preliminares
Problemas de Valor Inicial
Problemas de Contorno

Contenido
1

Preliminares
Introducción

2

Problemas de Valor Inicial
El Método de Euler
Los Métodos de Runge-Kutta (RK)
Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
EcuacionesDiferenciales de Orden Superior

3

Problemas de Contorno
Introducción
El Método de Disparo Lineal
El Método de las Diferencias Finitas
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Introducción

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2

Problemas de Valor Inicial
El Método de Euler
Los Métodos de Runge-Kutta (RK)Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

3

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Introducción
El Método de Disparo Lineal
El Método de las Diferencias Finitas
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Introducción

Introducción

Las ecuaciones diferenciales se usan para construir
modelos matemáticosde problemas de la ciencia y la
ingeniería. A menudo se da el caso de que no hay una
solución analítica conocida, por lo que se necesitan
aproximaciones numéricas.

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Introducción

Introducción

Las leyes de la naturaleza no se suelen esconder detrás
de fórmulas explícitas; lo quenormalmente se puede
medir es cómo los cambios de una variable afectan a otra
variable. Cuando se traduce esto en un modelo
matemático, el resultado es una ecuación diferencial que
involucra
La velocidad de cambio de la función desconocida.
La variable dependiente.
La variable independiente.

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Introducción

Definiciones
Definición
Una solución del problema de valor inicial (PVI)
y = f (t , y ) , y (t0 ) = y0
en un intervalo [t0 , t1 ] es una función derivable y = y (t ) tal que
y (t0 ) = y0
y
y (t ) = f (t , y (t )) ∀t ∈ [t0 , t1 ] .

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2

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El Método de Disparo Lineal
ElMétodo de las Diferencias Finitas
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El Método de Euler

Sea [a, b] el intervalo en el que se quiere hallar la solución del
PVI
y = f (t , y ) , y (a) = y0 .Se construirá un conjunto finito de puntos {(tk , yk )} que son
aproximaciones de la solución, o sea
y (tk ) ≈ yk .

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El Método de Euler
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Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

El Método de Euler
Se divide elintervalo [a, b] en M subintervalos del mismo
tamaño usando la partición dada por
tk = a + kh; k = 0, 1, ..., M ,
siendo h =

b −a
M

el tamaño del paso.

Se procede a resolver aproximadamente
y = f (t , y ) , y (t0 ) = y0
en [t0 , tM ] .

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