Estudiante

CONJUNT DE DUES VARIABLES

Quan examinem la relació entre dues variables hem de veure si alguna de les variables explica i/o causa els canvis en les altres variables. Per això definim variables resposta (mesura el resultat d'un estudi) i variables explicatives (intenta explicar els resultats observats, és la variable independent).

Diagrama de dispersió
Serveix per mostrar la relació entredues variables quantitatives referides a un mateix grup d'individus. En l'eix X es col·loca la variable explicativa i en l'eix Y la resposta.
Cada individu apareix com un punt, la posició del qual dependrà dels valors que preguin les dues variables per a cada individu.

Interpretació:
Per interpretar un diagrama de dispersió s'ha d'identificar i descriure el seu aspecte general (direcció,forma i força).
Forma: si són agrupacions de dades, si és lineal (segueixen aprox. una recta) o no lineal.
Direcció: associació positiva (directament proporcional) o negativa (inversament prop.).
Força: si els punts estan propers a una funció resum (recta) o dispersats.

Introducció de variables categòriques als diagrames de dispersió:
Per fer-ho, es marquen els punts del diagrama ambcolors o símbols diferents. (P. ex.: dones rosa i homes blau).
Introduint una variable categòrica, podem trobar observacions atípiques (observació que és totalment diferent al aspecte general del gràfic).

Correlació
En un diagrama de dispersió, diem que una relació lineal és forta si els punts es situen aprop de la recta, i dèbil si estan aïllats. És difícil veure la força a simple vista, jaque canvia segons l'escala utilitzada en els eixos, per això utilitzem la correlació.
La correlació (r) mesura la força i la direcció de la relació lineal entre dues variables quantitatives. En el càlcul de la correlació no té importància si les variables són explicatives o de resposta, ara bé, les dues variables han de ser quantitatives.

Característiques:
r positiva: associació positiva.r negativa: associació negativa.
r té valors entre -1 i 1. És dèbil si s'acosta a 0 i forta si s'acosta a -1 i 1.
r no varia al canviar les unitats (és un valor estandaritzat).
r només mesura la força d'una relació lineal (no corbes).
r es veu molt afectada per les observacions atípiques.

Regressió mínim-quadràtica
La regressió és un mètode per trobar una recta queresumeixi la relació entre dos variables. Per tant, una recta de regressió descriu com canvia una variable resposta (y) a mesura que canvia una variable explicativa (x).

Sovint utilitzem aquesta recta per predir el valor de y en un determinat valor de x.
És necessari haver definit una variable explicativa i una de resposta.

Recta de regressió mínim-quadràtica
Cap recta pot passar per tots elspunts, per tant, s'ha d'intentar que passi el més aprop possible de tots ells. A més, ens hem d'assegurar que passi tant aprop com puguem de la direcció vertical, és a dir, que l'error es trobi en la variable y.
La recta de regressió mínim-quadràtica és la recta que fa que la suma dels quadrats de les distàncies verticals dels punts observats a la resta sigui la més petita possible.

L'equaciód'aquesta recta:
pendent: quantitat en la que canvia y, quan x augmenta una unitat:
pendent = correlació x (desviació de y/desviació de x)
ordenada en l'origen: valor de y quan x=0.

Característiques de la regressió mínim-quadràtica
La regressió mínim-quadràtica té en compte les distàncies només respecte de x (variable explicativa), és a dir, que si realitzéssim laregressió respecte de y, sortiria una recta diferent.
És a dir, que malgrat la correlació no té en compte quines són variables explicatives i quines de resposta, aquesta manté una estreta relació amb la regressió:

1) El pendent de la recta de regressió mínim-quadràtica mostra que a un canvi d'una desviació de x li correspon un canvi de r (correlació) desviacions de y. Quan r=1 o r=-1, el canvi...