Estudiante

DERIVADA DE LA FUNCION CONSTANTE-REGLA DE LA CONSTANTE:
La función constante f(x)=c, es una función cuya grafica es la recta horizontal y=c. La pendiente de la recta que representa la funciónconstante es cero. La derivada de la función constante f(x)=c, es f’(x)=0. La definición anterior se puede justificar mediante ladefinición de derivada así: f’(X)=lim┬(h-0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗 = f’(X)=lim┬(h-0)⁡〖(c-c)/h〗 = f’(X)=lim┬(h-0)⁡〖0/h〗 = 0.Usando la notación de Leibniz, se puede escribir d/dx (c)=0
DERIVADA DE UNAPOTENCIA-REGLA DE UNA POTENCIA:
La derivada de la función potencia f(X)=x^n, es f^' (x)=〖nx〗^(n-1), n ϵ z n ϵ Q^+; A partir de la definición de derivada, se puede demostrar que si f(x)=x^n, entoncesf^' (x)=〖nx〗^(n-1).
Sea f(x)=x^n, entoncesf'(X)=lim┬(h-0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗= f'(X)=lim┬(h-0)⁡〖((x+h)^n-x^n)/h〗
=f^' (X)=lim┬(h-0)⁡〖(x^n+〖nx〗^(n-1) h+[(n(n-1)x^(n-2))/2] h^2+⋯+h^n-x^n)/h〗 =f^'(X)=lim┬(h-0)⁡〖(〖nx〗^(n-1) h+((n(n-1)x^(n-2))/2) h^2+⋯+h^n)/h〗
=f^' (X)=lim┬(h-0)⁡〖h[〖nx〗^(n-1)+((n(n-1)x^(n-2))/2)h+⋯+h^(n-1) ]/h〗=f^' (X)=lim┬(h-0)⁡〖〖nx〗^(n-1)+((n(n-1) x^(n-2))/2)〗 h+⋯+h^(n-1)
=f^' (X)=lim┬(h-0)⁡〖〖nx〗^(n-1)+0+⋯+=〖nx〗^(n-1) 〗
Luego,〖 f〗^' (x)=〖nx〗^(n-1)
Ejemplo:
f(X)=x^2 =f´(X)=〖2.x〗^(2-1)
DERIVADA DE UNAPOTENCIA-REGLA DEL MULTIPLO CONSTANTE:
La derivada de una constate por otra función, es igual a la constante por la derivada de la función. Así, d/dx [cf(X)]=cf^' (X). La regla...