Euclides y Pitagoras

“Euclides y Pitágoras”
Matemática


2014
INDICE
Introducción__________________________________________________ pág. 2
Euclides_____________________________________________________ pág. 3
Teorema geométrico de Euclides_________________________________ pág. 6
Teoremas numéricos___________________________________________ pág. 8Pitágoras____________________________________________________ pág. 9
Teoremas matemáticos de Pitágoras______________________________ pág. 11
Conclusión__________________________________________________ pág. 12
Bibliografía__________________________________________________ pág. 13













INTRODUCCION
El propósito de la siguiente monografía, es conocer quienes fueron Euclides y Pitágoras, cuáles fueron sus principales obras ysus teorías más importantes así como también su influencia.


















EUCLIDES
Euclides, también conocido como “El padre de la Geometría”, fue un matemático y geómetra griego. Se conoce poco de su vida, sin embargo, su obra es ampliamente conocida. La más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aúnse sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas. 
“Los Elementos”
 Su principal obra es "Elementos de Geometría", conocida como "Los Elementos". En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las formas regulares (líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos). Se trata de un extensotratado formado por trece libros, donde recopila casi todo el saber matemático de la época. Su gran importancia se debe a la forma en que se organizan y exponen los contenidos. Partiendo de una serie de definiciones, nociones y postulados, va demostrando paso a paso todas y cada una de las proposiciones que aparecen en los trece libros, lo cual es un modelo ejemplar de rigor y claridad.
De lostrece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría plana o elemental. En ellos, Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas.
Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas: las principales propiedades de la teoría delos números (divisibilidad, números primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles.
Los tres restantes se ocupan de la geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que habían sido ya objeto de estudio por parte deTeeteto.
La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática. Más allá incluso del ámbito estrictamente matemático, Euclides fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética.
Euclides construye suargumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:
I Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continuaen una recta ilimitada en la misma dirección.

III Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV Todos los ángulos rectos son iguales. 
 

V Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que...