euclides

Los elementos de Euclides
Estos eran un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca de 300 a.c en Alejandría.
Se recogen una serie de axiomas o postulados que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la geometría, es de especial interés por la controversia que origino en épocas posteriores el quinto axioma(postulado) que era denominado “el de las paralelas”.
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
Libro I
Las 48 proposiciones se podían dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de lostriángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la 33 a la 48 tratan de los paralelogramos, triángulos, cuadrados, del Teorema de Pitágoras y su inverso.
POSTULADOS DEL LIBRO I
1. Es posible trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier lado.
2. Es posible prolongarcontinuamente en línea recta una línea dada.
3. Es posible trazar un círculo dado con cualquier centro y distancia (radio).
4. Que todos los ángulos rectos son iguales entre si.
5. Que si una recta incide sobre otras dos formando el mismo lado de ángulos internos menores que dos rectos, al prolongarlas indefinidamente se encontraran por el lado en que los ángulos sean menores que dos rectos.
Elde las paralelas según el cual 2 rectas nunca se cortan.

NOCIONES COMUNES LIBRO I
Noción comuna 1. Cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
Noción comuna 2. Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales también.
Noción comuna 3. Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales también.
Noción comuna 4. Las cosas que coinciden entre sí soniguales entre sí.
Noción comuna 5. El todo es mayor que la parte.

PREPOSICIONES LIBRO I.
Proposición 1. Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.
Proposición 2. Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
Proposición 3. Restar del mayor de dos segmentos dados un segmento igual al menor.
Proposición 4. Si dos triángulos tienen dos lados respectivos iguales, ytienen los ángulos comprendidos iguales, también tendrán las bases iguales, y los triángulos serán iguales, y los ángulos restantes serán iguales, concretamente los opuestos a los lados iguales.
Proposición 5. En triángulos isósceles los ángulos en la base son iguales y, si los lados iguales se alargan, los ángulos situados bajo la base serán iguales entre sí.
Proposición 6. Si en un triángulodos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los ángulos iguales también son iguales uno al otro.
Proposición 7. No se podrán levantar sobre la misma recta otras dos rectas iguales respectivamente a dos rectas, de modo que se encuentren en dos puntos distintos por el mismo lado y con los mismos extremos que las rectas dadas.
Proposición 8. Si dos triángulos tienen dos lados respectivosiguales, y también tienen la base igual, también tendrán iguales los ángulos comprendidos por los segmentos iguales.
Proposición 9. Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado.
Proposición 10. Dividir en dos partes iguales un segmento dado.
Proposición 11. Trazar una recta perpendicular a un segmento dado desde un punto del mismo segmento.
Proposición 12. Trazar una rectaperpendicular a una recta por un punto exterior a ella.
Proposición 13. Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, o bien formará dos ángulos rectos o bien dos ángulos iguales a dos ángulos rectos.
Proposición 14. Si dos rectas forman con una recta cualquiera y en un punto de ella ángulos adyacentes iguales a dos rectos y no están en el mismo lado de ella, ambas rectas estarán en línea...