Euler

Biografia:

Leonhard Euler va néixer a Basilea, a Suïssa, el 1707. Des de molt petit, i gràcies a que el seu pare era amic de la família Bernoulli, Leonhard va començar a interessar-se per les matemàtiques. Tot i haver entrat a la Universitat de Basilea per titular-se en Filosofia, Johan Bernoulli va intervenir i va convèncer al seu pare que Euler podria arribar a convertir-se en un granmatemàtic.
Va finalitzar el seu Doctorat en 1726 amb una tesi sobre la propagació del so titulada Sono, i tan sols uns mesos després, Leonhard Euler es va traslladar a Rússia per treballar en el departament de matemàtiques de l'Acadèmia de Sant Petersburg. Per aquesta època, va aprendre rus i va conèixer a la qual es convertiria en la seva dona, Katharina Gsell, la filla d'un pintor de l'Acadèmia.
Als15 anys de la seva arribada a Sant Petersburg i preocupat pels esdeveniments polítics que estaven tenint lloc a Rússia i la manca de llibertats, Leonhard Euler va acceptar un càrrec a l'Acadèmia de Berlín. A la ciutat alemanya publicar dues de les seves obres més importants: Introductio in analysin infinitorum i la Insittutiones calculi differentialis, dos llibres sobre les funcions matemàtiquesi el càlcul diferencial.
L'extrema dedicació de Leonhard Euler a la feina va fer que perdés la visió del seu ull dret, cosa que no obstant no va afectar ni la qualitat ni la quantitat de les seves aportacions intel•lectuals.
En 1766 va acceptar una invitació per tornar a l'Acadèmia de Sant Petersburg on passaria els últims anys de la seva vida, fins que el 18 setembre 1783 morís a causa d'unaccident cerebrovascular.
Aportacions de Euler a les matemàtiques:

Notació matemàtica:
Euler va introduir i popularitzar diverses convencions referents a la notació en els escrits matemàtics en els seus nombrosos i molt utilitzats llibres de text. Possiblement el més notable va ser la introducció del concepte de funció matemàtica, sent el primer a escriure f (x) per fer referència a la funció faplicada sobre l'argument x. Aquesta nova forma de notació oferia més comoditat davant dels mètodes del càlcul infinitessimal existents fins a la data, iniciats per Newton i Leibniz, però desenvolupats basant-se en les matemàtiques de l'últim.
També va introduir la notació moderna de les funcions trigonomètriques, la lletra ℮ com a base del logaritme natural o neperià (el nombre i és coneguttambé com el nombre d'Euler), la lletra grega Σ com a símbol dels sumatoris i la lletra i per fer referència a la unitat imaginaria. L'ús de la lletra grega π per fer referència al quocient entre la longitud de la circumferència i la longitud del seu diàmetre també va ser popularitzat per Euler, encara que ell no va ser el primer a usar aquest símbol.
Anàlisis:
El desenvolupament del càlcul era unade les qüestions principals de la investigació matemàtica del segle XVIII, i la família Bernoulli havia estat responsable de gran part del progrés realitzat fins llavors. Gràcies a la seva influència, l'estudi del càlcul es va convertir en un dels principals objectes del treball d'Euler. Si bé algunes de les seves demostracions matemàtiques no són acceptables sota els estàndards moderns de rigormatemàtic, és cert que les seves idees van suposar grans avenços en aquest camp.
El número е:
Euler va definir la constant matemàtica coneguda com a número е com aquell nombre real tal que el valor de la derivada (el pendent de la línia tangent) de la funció f (x) = ex en el punt x = 0 és exactament 1. És més, és el nombre real tal que la funció f (x) = ex es té com derivada a si mateixa. Lafunció ex és també anomenada funció exponencial i la seva funció inversa és el logaritme neperià, també anomenat logaritme natural o logaritme en base e.
El nombre e pot ser representat com un nombre real en diverses formes: com una sèrie infinita, un producte infinit, una fracció contínua o com el límit d'una successió. La principal d'aquestes representacions, particularment en els cursos...