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 República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.I María Montessori
Valencia - Carabobo




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Vectores en lR







Integrantes:
López María Gabriela
Rojas Marianne
Padrón Valentina
4to C



Valencia, marzo 2013
Vector

Un vector es todo segmento de recta dirigido en elespacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen: punto (O) u también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.


Dirección: Vienedada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.


Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar laposición de un punto cualquiera con exactitud.











Componentes de un vector

Los componentes de un vector son las diferencias entre las abscisas y las ordenadas de sus extremos.

Ejemplo:

Considerando en vector RP con las siguientes coordenadas: R(x1, y1); P(x2, y2).

Los componentes del vector RP corresponden a las diferencias entra abscisas y las ordenadas de suspuntos extremos, entonces:

Los componentes de RP= (x2 - x1, y2 – y1)

Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.





















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Vectores en lR

Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de númerosreales
(a1, a2), y la representación a = (a1, a2). La magnitud |a| de a está dada por:

|a| que es igual a la raíz cuadrada con índice 2 de la suma de (a) sub 1 elevada a las 2 más (a) sub 2 elevada a la 2.

La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1, a2) a lo largo de la Recta que une estos puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado iniciales la parte positiva del eje x y cuyo lado Terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2).


























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Operaciones con vectores en lR


Adición:

La suma o adición de dos vectores U y V; siendo U= (u1, u2) y V= (v1, v2), se daría de la siguiente manera:
U + V = (u1 + v1, u2 + v2)Ejemplo:
u = (2, 1) y v = (1, 3),
u + v = (2 + 1, 1 + 3) = (3,4)

Sustracción:

La resta o diferencia de dos vectores U y V; siendo U= (u1, u2) y V= (v1, v2), se Denota por U – V y se define por el vector que se obtiene de la suma de U con el negativo de V, es decir: U – V = U + (-V).
U – V = (u1 - v1, u2 - v2)
Ejemplo:
u = (2, 1) y v = (1, 3),
u - v = (2 - 1, 1 - 3) = (1,-2)Multiplicación de un número real por un vector:

La multiplicación por un número real o escalar se da de la siguiente manera:
Si V es un vector V= (v1, v2) y C pertenece a los números reales su multiplicación vendría dada por V.C= (c v1, c v2).
Ejemplo:
u = (2, 1) y 3
3.u = ( 3×2,3×1) = (6,3)
Propiedades de Operaciones

Sean u, v y w vectores en Rn, y c y d números reales. Entonces:
1.u + v = v + u. Propiedad conmutativa.
2. u + (v + w) = (u + v) + w. Propiedad asociativa de la suma
3. u + 0 = 0 + u = u. Elemento neutro de la suma.
4. u + (-u) = 0. Para cada vector u existe un opuesto aditivo -u
5. c(u + v) = cu + cv. Propiedad distributiva por un escalar
6. c(du) = (cd)u. Propiedad asociativa para el producto.
7. 1u = u. Elemento identidad para el producto.



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