EXPO ADRIAN

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
UNIDAD N° 2
INTEGRANTES:
•LEONARDO LUZURIAGA.
•GREGORIO ZAMBRANO.
•ADRIAN PARRAGA
DOCENTE: Ing. NELSON NINABANDA ARELLANO
TEMA: TEOREMA DE ROLLE, TEOREMA DE LAGRANGEY
TEOREMA DE CAUCHY.
FECHA: 07/12/2015
PARALELO: PRIMERO 1° ‘’A’’
NRC: 1104
PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE 2015-FEBRERO 2016

OBJETIVO GENERAL:
• Investigar el teorema del valor medio, en el
cual estáninmersos los teoremas de Lagranch,
Cauchy y Rolle
OBJETIVO ESPECÍFICO:
• Comprender los teoremas del valor, Rolle,
Lagrange y Cauchi para determinar diferencias
y semejanzas.
• Analizar ejercicios deaplicación para poder
entender de mejor manera los teoremas antes
mencionados

TEOREMA
DE ROLLE:
 Si una función es:
Continua en
Derivable en
Y si f(a) = f(b)
Entonces, existe algún punto c en elque = 0
La interpretación grafica del teorema de Rolle nos dice que hay
un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.

 

EJEMPLO:

1. Estudiar si se verifica el teorema de Rolle enel intervalo de la función:
 
En primer lugar comprobamos que la función es continua en x = 1
f(1) = 2
En segundo lugar comprobamos si la función es derivable en x = 1

Como las derivadas lateralesno coinciden, la función no es derivable en el intervalo (0, 3) y por tanto no se
cumple el teorema de Rolle.

•TEOREMA DE LAGRANGE
(VALOR MEDIO)

Si una función es:
Continua en a, b
Derivable en a,b
Entonces, existe algún punto
c ∈ a, b tal que:
f´c=fb-f(a)b-a

 La

interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que

la tangente es paralela a la secante.
Elteorema de Rolle es un caso particular de Teorema de Lagrange, en que f(a) = f(b).
¿ Se puede aplicar el Teorema de Lagrange a
f(x) es continua en [-1, 2] y derivable en (-1, 2) por tanto se puedeaplicar el teorema del
valor medio:

TEOREMA DE CAUCHY
 Si f y g son funciones en [a, b] y derivables en (a, b ), entonces existe un punto c tal que:

El valor del primer miembro es constante:

La...