Fenomenos de transporte

Respuesta Temporal de Circuitos RLC Serie
Nocetti, Matías, matiasnocetti@hotmail.com Blenkmann, Alejandro, alejandroblenkmann@hotmail.com

Laboratorio de Física II – Universidad Favaloro 2002

Resumen En este informe se analizaran los distintos tipos de respuesta de los circuitos RLC serie. Se llego a la conclusión que estos tipos de circuitos se pueden describir con una ecuación diferencialde segundo orden. Las respuestas de estos circuitos varían según sus componentes R, L y C. Se obtuvieron los valores de L y C experimentalmente, se realizaron diagramas de Bode para mostrar el desfasaje entre tensión y corriente en la bobina y en el capacitor. Introducción En este trabajo de investigación haremos un análisis detallado de la respuesta en tiempo de los circuitos RLC en serie. Lamotivación principal de nuestro experimento fue analizar la respuesta temporal de estos circuitos, dado que las mismas son aplicables a muchos sistemas físicos. El objetivo principal de nuestro experimento es encontrar las leyes que determinen la respuesta de estos sistemas. Para esto haremos un desarrollo teórico del circuito e intentaremos demostrar que los datos experimentales coinciden con estedesarrollo.

Figura 1. Representación gráfica del circuito RLC. RL es la resistencia interna del inductor. Desarrollo Teórico Para el circuito de la figura 1 se analizo la respuesta de la tensión en el capacitor, teniendo como condición inicial, que el interruptor A se mantuvo cerrado por un largo tiempo previo a t=0, cuando se abre y se deja evolucionar al sistema. Utilizando las leyes deKirchoff, que relaciona las tensiones con las corrientes del circuito, se llega a una ecuación diferencial de segundo orden:

Respuesta Temporal de Circuitos RLC Serie-M. Nocettiy A.Blenkman - UF 2002

1

V V d2 R d = 2 Vc + T ⋅ VC + C LC dt L dt LC
donde RT=R+RL. Si definimos la frecuencia de resonancia ωo =

(1)

R 1 , α = , la frecuencia natural 2L LC

ωa = γ.

2 ω0 − α 2 y γ =

α. Las condiciones iniciales del circuito son VC = V e i(0)=V/RT . ω0

Podemos entonces establecer tres soluciones distintas para el sistema, dependiendo del valor de

Si γ > 1 la respuesta es Sobreamortiguada, de la forma:

VC (t ) = a1 ⋅ e λ1⋅t + a 2 ⋅ e λ2 ⋅t

(2)

λ1 = −α + α 2 − ω 2 λ2 = −α − α 2 − ω 2
Si γ < 1 la respuesta es Subamortiguada, de la forma:

a1 = V − a2 = V −

1 V  ⋅ − Vλ1  λ2 − λ1  RC  1  V  ⋅ − Vλ1  λ2 − λ1  RC 

VC (t ) = b1 ⋅ e −α ⋅t ⋅ Cos(ω a ⋅ t ) + b2 ⋅ e −α ⋅t ⋅ Sin (ω a ⋅ t ) b1 = V V + α ⋅V b2 = RC ωa
Si γ = 1 la respuesta es Críticamente amortiguada, de la forma:

(3)

VC (t ) = d 1 ⋅ t ⋅ e −α ⋅t + d 2 ⋅ e −α 2 ⋅t d1 = V + α ⋅V RC

(4)

b2 = V

Respuesta Temporal de Circuitos RLC Serie-M. Nocettiy A.Blenkman - UF 20022

Método Experimental El circuito analizado (ver figura 1) constaba de una llave, la cual se mantenía cerrada hasta un tiempo t=0, en el que se abría y a partir del cual se tomaban las datos. Se realizaron las mediciones de tensión con un sistema de adquisición de datos conectado a una computadora (MPLI de Vernier). Estas fueron sobre los puntos A y B con respecto a tierra, definidos como Vcy VR respectivamente. Los valores de R y RL fueron medidos con un multímetro. Los valores VL e I fueron obtenidos indirectamente de la siguiente forma:

VL = VC − VR ⋅ I= VR R

RT R

Las mediciones de L y C se hicieron de forma experimental. Calculamos L como la pendiente entre VL y descripto en la Ref. 1. Resultados Se fueron variando los valores de R, L y C para obtener los distintostipos de respuestas. En este informe se han incluido solo dos circuitos a modo de ejemplo. El análisis de los otros circuitos (no incluidos) a sido idéntico al de estos dos. Respuesta Subamortiguada: Para el circuito de la figura 2, se puede apreciar la respuesta subamortiguada de la tensión en el capacitor (Vc) y la tensión en la resistencia (Vr) en la figura 3. Vr es directamente proporcional a la...