Ferrer

Putnam, el argumento de teoría de modelos (ATM) y la supuesta paradoja de Löwenheim - Skolem[1] [esquema]

A. Exposición

1. Lenguajes Formales
a. Características de los lenguajes formales


“Son los objetos básicos de la metateoría”[2]


“Lo esencial de un lenguaje formal es que, aunque se le dé una interpretación, puede definirse completamente sin hacerreferencia a ninguna interpretación suya. Y no necesita que se le dé interpretación alguna”[3]


“Un lenguaje formal puede identificarse con el conjunto de sus fórmulas bien formadas (fbfs)”


2 elementos constitutivos de un lenguaje formal:

a) Conjunto de símbolos (el alfabeto) de su lenguaje [signature??]
b) Conjunto de reglas de formación que determina quésecuencias de símbolos del alfabeto son fbfs.


2. Teoría de Modelos


a. Objeto de la teoría de modelos


“La teoría de modelos es la teoría de las interpretaciones de los lenguajes formales”[4]


b. Neutralidad y Compromisos Ontológicos


Apart from using set theory, model theory is completely agnostic about what kinds of thing exist” Hodges(2001). Así también “Model theory tries to be metaphysically and ontologically neutral. […] the use of set-theoretic language here is not supposed to imply that the things in the universe are set-theoretic in nature” Hayes (200?).


3. Interpretaciones de los Lenguajes Formales.


a. Noción general de Interpretación


“[…] una interpretación de un lenguaje formal L es unaasignación de significados a su símbolos y/o fórmulas”[5]


b. Interpretación = Estructura (¿?)


Una estructura M para un lenguaje L es un par ordenado ((D, I (, donde D es un conjunto que refiere a un dominio de M (a veces llamado universo de discurso de M) e I (llamada función de interpretación de M) es un función que mapea L en D. [6]


c. Modelo
Unaestructura M es un modelo de una teoría T cuando hace a cada elemento de T verdadero. [7]





d. Interpretación estándar/pretendida [intended] e Interpretación no éstandar/ no pretendida [not intended]


Las nociones de estándar y no estándar no forman parte propiamente de la teoría de modelos. No obstante, son utilizadas para dar cuenta de la correspondencia entre lossignificados “humanos” y los significados “modelo-teóricos”. La idea es la siguiente: si tomamos como fijo en el lenguaje natural que el término “gato” hace referencia a los gatos, decimos que M1 es una interpretación estándar cuando asigna al predicado “x es un gato” el conjunto de todos los gatos como su extensión. Bajo el mismo supuesto, decimos que M2 es una interpretación no estándar cuandoasigna al predicado “x es un gato” el conjunto de las cerezas.


¿Cómo podemos entender la oración “x es un gato”? - [G(x)]


--- (1) Como una oración del castellano (c):


x es un gato [es equivalente a] GC(x)


+ GC(x) no es generada mediante la interpretación de una fórmula de un lenguaje de primer orden


+ GC(x) es una abreviación de laoración del castellano “x es un gato” utilizando los símbolos utilizados en la formulación de lenguajes de primer orden


+ GC(x) no es semánticamente menos problemática que “x es un gato”. Si “x es un gato” sufre de ambigüedad o vaguedad también GC(x)


--- (2) Como una fórmula modelo teórica (MT)


GMT(x) es una fbf en un modelo cualquiera M


+ GMT(x) essintáctiacamente equivalente a GC(x)


+ GMT(x) presupone una proto-semántica:


+ Ejemplo de proto-semántica: para alcanzar resultados significativos algunos símbolos deben estar interpretados de manera estricta por ejemplo las conectivas lógicas mientras que las interpretaciones de otros presentan algunas restricciones por ejemplo que ( es una relación binaria y que ( y (...