Fisica 2

Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Física
Área de Física

CONTINUACIÓN
TAREA GRUPAL Nº 01
FÍSICA GENERAL II

Asignatura
Profesor
Ayudante
Integrantes

Curicó, 29 de Junio de 2012

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Física II.
Sr. Milton Elgueta.
Nicolás Muñoz.
Carlos Arriagada.
Irlanda Ceballos.
Juan Pablo Espinoza.
Jonathan Herrera.

ENUNCIADO PRINCIPAL
La estructurarepresentada en la figura tiene una base con
forma de hexaedro, cuyo volumen es
[m3] y masa m1
[kg]. La longitud de la barra vertical, paralela al eje y, es L2 [m] con
masa m2 [kg]; la barra horizontal es paralela al eje x, su longitud es
L3 [m] con masa m3 [kg] y centro de gravedad ubicado a X0 [m] de la
barra vertical. Este sistema tiene barras muy delgadas y esta
ubicado sobre un planohorizontal zx.

Para los desarrollos siguientes considere al sistema en equilibrio
estático sobre una superficie plana inclinada en Ѳ° (-90° ≤ Ѳ ≤ 90°),
manteniendo los brazos en L en el plano xy (la nueva posición de la
estructura se obtiene mediante una rotación respecto del eje z).

ITEMS QUE CORRESPONDEN A LA CONTINUACIÓN DE LA TAREA DE GRUPAL
e) Suponga ahora que la estructura puedesalir del equilibrio en el plano inclinado,
adquiriendo aceleración angular α. Obtenga la o las expresiones algebraicas para α.
Para los desarrollos siguientes considere L1 = L1’ = 120 [cm], L3 = 4X0 = 2L2 = 60 [m],
m3 = 2m1 = 20m2 = 2 [t], g = 980 [cm/s2].
f) Grafique α en función de Ѳ utilizando los siguientes valores para L1’’: 10 [mm], 1 [m], 5
[m] (gráfico con tres curvas). Analice einterprete.
g) Grafique α en función de L1’’ utilizando los siguientes valores para Ѳ: -80[°], -30[°],
0[°], 30[°], 80[°].

ITEM e) EXPRESIÓN ALGEBRAICA PARA LA ACELERACIÓN ANGULAR α
DCL RESPECTO a B

DCL RESPECTO a A

Para poder calcular la aceleración angular α que adquiriría la estructura al salir del
equilibrio estático en el plano inclinado, es necesario hacer uso de la ecuacióndinámica
aplicable a éste sólido rígido en rotación (suponiéndose que adquiere α), que establece:
. De esta relación despejamos α, obteniéndose

.

Para poder usar esta última ecuación, necesitamos datos como el momento de Inercia
del sistema (I), y la sumatoria de Torque ( ) (al rotar el cuerpo, en sentido horario o sentido
anti-horario, reacción en B o A respectivamente).
Para calcular laexpresión que determina el momento de inercia de la estructura, se
requiere considerar la inercia de sus partes; vale decir, que se necesita conocer la inercia del
hexaedro de masa m1, y las barras m2 y m3, respecto de las reacciones en A y en B antes
mencionadas; teniendo en consideración además que la barra m3 es in-homogénea (su centro
de gravedad no se encuentra en su centro geométrico).
Parala inercia del hexaedro se usa la fórmula:

, donde d

se hace para el caso de que el torque se produzca por la reacción en A o B, pero para efectos
de cálculo, se observa que la inercia será la misma para dichos casos. Sustituyendo los valores,
de acuerdo a los datos de la estructura se tiene:

Donde I1 = Inercia del hexaedro de masa m1, L1 y L11
corresponden a las longitudes L1 yL1’’respectivamente del
hexaedro.
Para la inercia de la barra homogénea de masa m2, se emplea la fórmula:
, donde d tendrá el mismo valor, independiente si la reacción del torque
se produce en A o en B, al igual que en el caso anterior. Remplazando los valores de acuerdo a
la estructura, se obtiene:

Donde I2 = Inercia de la barra homogénea de masa m2, L1, L2 y
L11 corresponden a las longitudesL1, L2 y L1’’ de la estructura.
Para el caso particular del cálculo de la inercia de la barra in-homogénea de masa m3,
no se puede emplear la formula globalmente conocida
ya que el centro de
gravedad (XCG) no se encuentra en el centro geométrico, sino que se encuentra en una
posición X0 cualquiera, restringida a:
. Debido a lo anterior, y para efectos de
cálculo de la Inercia de una...