Fisica 2

Ejercicios resueltos de FMC.
Tema 6. Circuitos el´ctricos. e 24 de septiembre de 2008
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1. En la figura cada condensador vale: C3 = 3µF y C2 = 2µF .
a C3 C3 c C3

C2

C2

C3

b

C3

C3

d

C3

Se pide: a) Calc´ lese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y u b. b) H´llese lacarga de cada uno de los condensadores pr´ximos a los puntos a y a o b, cuando Vab = 900V . c) Calc´ lese Vcd cuando Vab = 900V . u Soluci´n: o

a) Capacidad equivalente.

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1

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a

C3

e C2

C3

c C2

C3

C3

Ca

Cb

Cc

Cd

b

C3

f

C3

d

C3

Ca =

1
1 C3

+

1 C3

+

1 C3

=

C3 3 = = 1µF (en serie) 3 3

Cb =Ca + C2 = 3µF (en paralelo) Cc = 1
1 C3

+

1 Cb

+

1 C3

=

3 = 1µF (en serie) 3

Cd = Cc + C2 = 3µF (en paralelo) Ceq = b) Vab = 1
1 C3

+

1 Cd

+

1 C3

=

3 = 1µF (en serie) 3

Q Ceq

Q = Vab · Ceq = 900 · 1 · 10−6 = 900µC c) Vcd si Vab = 900V Ceq = Q Vab

Q = Vab · Ceq = 900V · 1µF = 900µC Cd =
e Vef

Q Q 900µC ⇒ Vef = = = 300V Vef Cd 3µF
C3

d = 300VCb = 3µF c

f

C3

Cb =

Qcd Vcd 2
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Vcd =

Qcd Cb

Qcd = Vef · Cef Cef = 1
1 3

+

1 3

+

1 3

= 1µF

Qcd = 300V · 1µF = 300µC Vcd = 300µC Qcd = = 100V Cb 3µF

2. Los condensadores de la figura est´n inicialmente descargados y se hallan conectados a como indica el esquema, con el interruptor S abierto.
+200V

6µF a S 3µF

3µF b6µF

Se pide: a) ¿Cu´l es la diferencia de potencial Vab ? a b) ¿Y el potencial del punto b despu´s de cerrado S? e c) ¿Qu´ cantidad de carga fluye a trav´s de S cuando se cierra? e e Soluci´n: o
Serie  Q = Q1 = Q2   V = V1 + V2 1 1 1 Ceq = C1 + C2   Paralelo Q = Q1 + Q2   V = V1 = V2  Ceq = C1 + C2

a) Vab ? Vab = Va − Vb

Rama 1:

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3

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Vc =200V +q1 −q1 +q2 −q2

C1 C2

C1 serie C2 : C1,2 =
1 C1

1 +

1 C2

= 2µF

q1,2 = C1,2 · Vc = 2µF · 200V = 400µC En serie: q1,2 = q1 = q2 Va = VC2 = Rama 2:
Vc = 200V +q3 −q3 +q4 −q4

q2 q1,2 400µC 400 = = = V C2 C2 3µF 3

C3 C4

C3 serie C4 : C3,4 =
1 C3

1 +

1 C4

= 2µF

q3,4 = C3,4 · VC = 2µF · 200V = 400µC En serie: q3,4 = q3 = q4 Vb = VC4 = Vab = 400 V 6 q4 q3,4400µC 200 = = = V C4 C4 6µF 3

b) Vab = 0 ⇔ S cerrado

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4

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+200V

+200V

C1 a

C3 b

C1 a=b

C3

⇔
C2 C4 C2

C4

(C1 C=

C3 ) serie (C2
1 C1,3

C4 ):
1 C1 +C3

1 +

1 C2,4

=

1 +

1 C2 +C4

=

1 9

1 +

1 9

9 = µF = 4,5µF 2

Q = C · Vc = 4,5 · 200 = 900µC
Vc = 200V +Q C1,3 -Q a=b +Q C2,4 -Q

Vb =

Q2,4 Q 900µC == = 100V C2,4 C2,4 9µF Vc 2

Vb =

c) Carga que fluye a trav´s de S cuando se cierra. e
+200V +200V

q1 = −400µC S

′ q1 = −600µC ∆q1 S

⇒
q2 = 400µC
′ q2

∆q2 = 300µC

∆q: Carga que fluye a trav´s de S. e
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5

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∆q1 : Carga que abandona la placa negativa de C1 . ∆q2 : Carga que abandona la placa positiva de C2 . ∆q = ∆q1 + ∆q2
′ ′ ∆q = [−q1 −(−q1 )] + [q2 − q2 ]

q2,4 = 900µC q1,3 = 900µC Vb = 100V = V2,4 ⇒ V1,3 = Vc − V2,4 = 100V
′ q1 = C1 · V1 = C1 · V1,3 = 6µF · 100V = 600µC ′ q2 = C2 · V2 = C2 · V2,4 = 3µF · 100V = 300µC

∆q = [(−400) − (−600)] + [400 − 300] = 300µC 3. En el circuito de la figura se pide determinar:
I1 M I3

10Ω

I2

5Ω 20Ω 50V

100V

N

a) Corrientes I1 , I2 e I3 . b) Diferencia de potencial...