fisica

 División sintética
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio.  Considere unpolinomio de grado n de la forma:


P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0

Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y :
1. Establezca ladivisión sintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.


coeficientes deldividendo

c
an     an-1     an-2    …  a     a1     a0


2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila.




c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓  


an


3.Multiplique c por el coeficiente principal an .




c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓ ↗   can


an       


4. Sume los elementos de la segunda columna.




can     an-1       an-2    …   a     a1     a0


↓ ↗   can


an      can + an-1  


5. Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante a0 .




can                an-1               an-2          …        a1            a0


↓              ↗   can          ↗   cbn-2         …    ↗   cb1     ↗       cb0


bn-1 = an     bn-2 = can + an-1    bn-3 = cbn-2 + an-2     …   b0 = cb1 + a1    a0 + cb0


6. Escriba la respuesta, es decir, el cociente y residuo.  Como el dividendo es degrado n y el divisor es de grado 1, el cociente es de grado n-1 y sus coeficientes son bn-1 , bn-1 ,…, b1 , b0 y el residuo es a0 + cb0 y se obtiene:
el cociente: q(x)= bn-1 xn-1 + bn-2 xn-2 +…+ b1 x+ b0
elresiduo: r= a0 + cb0
Nota: Si r=0, entonces c es un cero del polinomio, es decir, P(c)=0, o x-c es un factor del polinomio.

  Ejemplos
1. Dividir 8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6 por x+1

Solución

Paso1 Establezca la división sintética colocando los coeficiente del dividendo y el...