Fisica

FLORES PISFIL EDGAR JESÚS

FISICA III

LUIS CURO MAQUEN

2011 - II


LAMBAYEQUE, Junio del 2012

Ecuación De Schrodinger
Fue desarrollada en 1925 y describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, pues define la ecuación deconservación de la energía pero en sistemas mecánico cuánticos, es decir, el mundo microscópico, tanto para partículas elementales, tales como electrones y sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.
Podemos generalizar inmediatamente la ecuación de Schrodinger para una partícula libre al caso de una partícula en presencia de un potencial independiente del tiempo V(x). En este caso la energíaes:
E=p22m+V(x)
Y la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo se puede postular de la siguiente forma
-ℏ22m. ∂2∂x2+Vx ψx,t=-ℏi.∂∂t ψ(x,t)
* La validez de esta ecuación ha sido confirmada ampliamente mediante los resultados que de ella se desprenden en diversos problemas.
* Para un problema dado se tiene que proporcionar la forma del potencial V(x). Esto determina la formaparticular de la ecuación diferencial que satisface la función de onda ψ(x,t).
* Una vez resuelta la ecuación de Schrodinger, la función de onda resultante ψ(x,t) contiene toda información sobre la partícula.
Partícula En Un Pozo Rectangular
Consideremos una partícula en una caja unidimensional con paredes de altura finita (figura 2.a).
La función de energía potencial es V= V0 para x<0, V=0para 0 ≤ x ≤ L y V = V0 para x > 1.
Hay dos casos a examinar, dependiendo de si la energía de la partícula E es inferior o superior a V0.
Veamos primero el caso en el que E < V0. La ecuación de Schrodinger en las regiones I y III es d2ψdx2+2mℏ2E-V0ψ=0. esta es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes, y su ecuación auxiliares es S2+2mℏ12E-V0=0 con raícesS=±(2mℏ2)2(V0-E)12. Por tanto,

ψI=C exp⁡[(2mℏ2)12V0-E)12x+D exp⁡[-2mℏ212(V0-E)12x]
ψIII=F exp⁡[(2mℏ2)12V0-E)12x+G exp⁡[-2mℏ212(V0-E)12x]
Donde C, D, F y G son costantes.
Debemos evitar que ψI se haga infinita conforme x→-∝ . Puesto que hemos supuesto que
E <V0, la cantidad (V0-E)12 es un numero real positivo, de modo que para que ψI se mantenga finita cuando x→-∝ hemos de tomar D=0.Igualmente, para que ψIII se mantenga finita cuando x→+∝, hemos de tomar F = 0. Tenemos entonces que
ψI=C exp⁡[(2mℏ2)12V0-E)12x
ψIII=G exp⁡[-2mℏ212(V0-E)12x]
En la región II, con V = 0
ψII=A cos⁡[(2mℏ2)12E12x]+B sen⁡[2mℏ212E12x]
I
II
III

Figura 2.a función de energía potencial para una partícula en un pozo de potencial rectangular.
Oscilador Armónico
El oscilador armónico es uno de lossistemas más estudiados en la física, ya que todo sistema que oscila alrededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primera aproximación como si fuera un oscilador.
La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separación respecto dedicho punto,
F=-kx-x0,
Donde k es la constante de recuperación, y x0 es la posición de equilibrio, que sin pérdida de generalidad podemos tomar x0=0.
La fuerza recuperadora es conservativa, por lo que tiene asociado una energía potencial,
Vx=12kx2
Tenemos los siguientes tipos de oscilador:
* Oscilador armónico simple
El oscilador armónico simple es el caso más sencillo, donde únicamentese considera la fuerza recuperadora.
* Oscilador armónico amortiguado
Este caso más realista consiste en tener en cuenta el rozamiento del aire, que tiende a amortiguar la oscilación.
* Oscilador simple forzado
Decimos que un oscilador está forzado si sobre él se aplica una fuerza externa. El caso más interesante es cuando la fuerza de forzamiento es también periódica, por ejemplo...