fisica

Cap´
ıtulo 6
´
´
DEFLEXION MAGNETICA

6.1

´
INTRODUCCION

En la pr´ctica anterior se ha visto de que manera un campo el´ctrico es capaz
a
e
de acelerar y de desviar una carga el´ctrica, y como esta desviaci´n puede
e
o
usarse para medir tensiones, lo cual nos permitir´ m´s adelante comprender y
a a
utilizar el osciloscopio.
En esta pr´ctica estudiaremos el efecto de un campomagn´tico sobre una
a
e
carga en movimiento.

6.2

´
FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA

⃗
La fuerza que ejerce un campo magn´tico B sobre una carga que se mueve
e
con velocidad ⃗ es:
v
⃗
F = q⃗ × B
v ⃗

⃗
B
⃗
v

Esta fuerza es en todo momento perpendicular al plano
que forman la velocidad y el
campo magn´tico, y su direcci´n
e
o
se obtiene mediante la regla de la

⃗F
117

mano derecha (si la carga es negativa hay que invertir la direcci´n).
o
⃗ v
Como la fuerza es perpendicular a la velocidad, F .⃗ = 0, el trabajo hecho
por el campo magn´tico es nulo y el m´dulo de la velocidad permanece
e
o
constante: v = |⃗ | =constante.
v
Si suponemos que el campo magn´tico es uniforme y suficientemente
e
extenso, la fuerza magn´tica resulta entonces unafuerza centr´
e
ıpeta que produce un movimiento circular uniforme cuyo radio, frecuencia angular y
per´
ıodo est´n dados por:
a
⃗
v

⃗
B

R=

mv
qB

w=

qB
m

⃗
F
R
⃗
F

⃗
v
⃗
B

6.3

⃗
F

T =

⃗
v

2πm
qB

´
DESVIACION DE ELECTRONES POR
´
CAMPOS MAGNETICOS

La aplicaci´n de un campo magn´tico uniforme en una regi´n limitada del
o
e
o
espaciopuede producir una desviaci´n de la trayectoria de un haz de eleco
trones, en forma an´loga a la producida por un campo el´ctrico, si se cumplen
a
e
dos condiciones:
1. Que el campo magn´tico sea uniforme y perpendicular a la direcci´n de
e
o
incidencia del haz.
2. Que la extensi´n L del campo magn´tico sea menor que el radio de giro:
o
e
mv
L < ( qB ).
En este caso la trayectoriaseguida por los electrones es un arco de
circunferencia, y en el punto p salen del campo magn´tico con una nueva die
recci´n de movimiento, pero con la misma magnitud de la velocidad incidente,
o
118

tal como se muestra a continuaci´n:
o

x
ˆ

z
ˆ

L

y
ˆ
D
⃗
B
Para determinar la distancia D que se desv´ un electr´n al salir del campo
ıa
o
magn´tico, realizaremos lossiguientes c´lculos suponiendo que t es el tiempo
e
a
que tarda el electr´n en atravesar el campo magn´tico; el ´ngulo barrido en
o
e
a
ese tiempo, correspondiente al arco s, ser´ simplemente:
a
θ=

s
= wt
R

y de acuerdo a la geometr´ del sistema,
ıa
D = R − R cos wt

L
s

D

R

θ

Si suponemos que la desviaci´n es peo
que˜a en comparaci´n con la extenn
o
si´n del campo, D≪ L (lo cual es
o
equivalente a decir que el tiempo de
tr´nsito t es muy peque˜o comparado
a
n
2π
con T = w , o que el arco s es muy peque˜o comparado con el radio R) pon
demos usar la aproximaci´n:
o
1
θ2
cos θ ≈ 1 − θ2 ⇒ 1 − cos θ ≈
2
2
para obtener:

D≈

119

R
(wt)2
2

La misma suposici´n anterior nos permite escribir en forma aproximada:
o

t=

s
L
≃
v
vcombinando estas dos ultimas ecuaciones y usando las expresiones de R y ω,
´
se consigue inmediatamente:

D=

eBL2
2mv

El haz de electrones es obtenido mediante el TRC, por lo cual debe buscarse alguna manera de generar el campo magn´tico. Una forma sencilla consiste
e
en la colocaci´n de dos bobinas conectadas en serie como se muestra en el
o
esquema de la parte experimental 1.b deesta pr´ctica.
a
Como el sistema bajo efecto del campo magn´tico est´ colocado fuera de
e
a
las bobinas, el campo real de dicho sistema siente est´ dado por:
a
B = 2kBo
donde Bo es el campo magn´tico de un solenoide ideal (infinito), k es un
e
factor de correcci´n que se determina mediante una curva de calibraci´n
o
o
(necesariamente se debe cumplir k < 1 ); el factor 2 toma en...