fisica

Movimiento en el plano
Transformaciones y Movimientos
Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sustransformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos o Isometrías.
Tipos de Movimientos
Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.
La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen unpunto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación.
El Giro de centro P y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen P con un punto cualquiera y con su transformado son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.
Traslaciones y Giros se conocencomo movimientos directos por conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una traslación de vector AA´ y un giro de centro P y ángulo 90º.
La Simetría Axial de eje la recta r es un movimiento en el que el eje r es mediatriz del segmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremosque un punto A y su transformado A´ son simétricos respecto de r.
La simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un punto determinamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.
Las simetrías axiales y las simetríascon deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una simetría axial y una simetría con deslizamiento de eje r.
Grupos de Simetría
Un conjunto A de puntos del plano se dice que es invariante por un movimiento t cuando t(A)=A , es decir, cuando al transformar todos los puntos del conjunto Aobtenemos el mismoconjunto A.
Por ejemplo, el triángulo equilátero ABC de la figura inferior permanece invariante por las simetrías axiales que tienen por eje a sus mediatrices AG, BG y CG. Además permanece invariante por los giros de centro G y ángulos 120º y 240º. También permanece invariante por el movimiento identidad i, por el cual todo puntoP del plano se transforma en si mismo i(P)=P. Este movimiento se podríaidentificar con un giro de centro G y ángulo 0º o 360º.
Los movimientos se pueden componer, es decir, se pueden aplicar sucesivamente, de modo que cada movimiento opera sobre el transformado del anterior. El resultado de componer dos movimientos es otro movimiento. Por ejemplo, si componemos dos giros del mismo centro obtenemos otro giro del mismo centro y si componemos dos simetrías axiales de ejesparalelos obtenemos una traslación.
El Grupo de Simetría de una figura plana es el conjunto de movimientos que dejan invariante a dicha figura. El grupo contiene al menos el movimiento identidad i. La composición de dos movimientos del grupo genera otro movimiento del grupo y todo movimiento del grupo tiene su inverso dentro del grupo, de modo que al componer un movimiento con su inverso se obtieneel movimiento identidad. En estas condiciones es posible elaborar una tabla de composición con todos los movimientos del grupo de simetría de una figura. Por ejemplo, en el triángulo equilátero anterior, si designamos por s1 , s2 y s3 a las simetrías de ejes AG, BG yCG, respectivamente, y por g1, g2 e i a los giros de centro G y ángulos 120º, 240º y 360º, respectivamente, resulta la siguiente...