fisica

LABORATORIO DE FÍSICA III
Experiencia 2: Espejos Esféricos
Marco Teórico
Un espejo esférico cóncavo, como su nombre lo indica, es un segmento de un casquete esférico, por lo tanto
tiene un centro de curvatura C, coincidente con el centro de la esfera. La distancia al vértice, V (ver figura 1), se
denomina radio de curvatura R ( R=CV ). El punto medio entre el centro de curvatura C, y elvértice V,
corresponde al punto focal F o foco del espejo. La distancia del foco al espejo (vértice V) es la distancia focal f
( f =FV ).
El foco de un espejo se caracteriza por ser el punto de reunión de todos los rayos reflejados por el espejo
cuando estos inciden, sobre el espejo, paralelos al eje óptico (recta que une el centro de curvatura y el foco del
espejo).
Aproximación paraxial: en elanálisis del comportamiento de los rayos incidentes y reflejados, se supone
que estos son Rayos Paraxiales (paralelos al eje óptico). Para fines prácticos, serán todos aquellos que tienen
ángulos pequeños respecto al eje óptico (pequeño ⇒.< 6º ≈0,1 rad)
Podemos distinguir dos tipos de espejos esféricos: Cóncavos y Convexos, dependiendo si el espejo es por
dentro o por fuera de la superficieesférica.

Figura 1: Un rayo reflejado en un espejo cóncavo
En la figura 1 se muestra un rayo (naranja) que forma un ángulo con el eje óptico y que es reflejado por un
espejo cóncavo. También se tiene el rayo (verde) que incide sobre el eje óptico y vuelve sobre el mismo eje.
El rayo no paralelo al eje óptico, parte del objeto ubicado en P y se refleja en el punto A del espejo, cruzandonuevamente el eje óptico en el punto P'. Es decir, el punto P' es la intersección de los rayos, el paralelo al eje
óptico y el no paralelo. Si se visualizan estos rayos reflejados, después que pasan por P', parecen ser originados
en P' como si fuera un objeto, pero no lo es. A este punto se le llama imagen del punto P u objeto.
Podemos encontrar una relación entre las posiciones del objeto y de laimagen, dadas por su distancia al
espejo, S y S', respectivamente, y la curvatura del espejo, como se muestra a continuación.
Ecuación del espejo
La normal de la superficie especular en el punto A, pasa por el centro de curvatura C. Las relaciones entre
los ángulos son las siguientes:
2  = 
1) α + θ = β
2) β + θ = γ =>
(1)
Para ángulos pequeños se cumple que la base de la altura hcoincide con el vértice V del espejo, es decir
BV ≈0 , además las funciones tangentes se pueden aproximar a los ángulos en radianes (aproximación
paraxial), luego:
h
h
h
h
h
h
tan  =
tan  =
tan  =
=
 =
 =
=>
(2)
S
R
S'
S
R
S'
2h
h h
=  = 
Entonces, reemplazando las cantidades dadas en (2) en la ecuación (1), tenemos: 2  =
.
R
S S'
2
1 1
= 
Simplificando,tenemos la ecuación:
(3)
R
S S'

Si consideramos un objeto tan lejano que S ∞ , los rayos que emita tendrán un ángulo tan pequeño
respecto al eje óptico que se pueden considerar paralelos a éste, como muestra la figura 2.

Figura 2: Los rayos paralelos convergen al foco F del espejo.
Como los rayos reflejados convergen al foco F, entonces es donde está la imagen, siendo su distancia
2
11
=  . Lo cual nos da la relación entre la
S '  f . Reemplazando en la ecuación (3), tenemos:
R ∞ f
distancia focal f y el radio de curvatura R:
Finalmente, podemos escribir la ecuación del espejo:

R
2

(4)

1
1 1
= +
f
S S'

(5)

f =

En la deducción anterior se ha utilizado un espejo cóncavo. Si se considera un espejo convexo se obtienen
las mismas ecuaciones siempreque se considere la siguiente convención de signo:
“Las longitudes medidas (R , f, S'). del espejo hacia el frente son positivas. Las
longitudes medidas (R , f, S') del espejo hacia atrás de él, son negativas.”
Aumento Lateral: Se designa con la letra m y corresponde al cociente entre el tamaño h' de la imagen y el
tamaño h del objeto, sobre un eje perpendicular al eje óptico.
h'
m=
h...