fisica

11.4 Esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad

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Tabla 11.1 Módulos de elasticidad aproximados
Material

Módulo de Young,
Y (Pa)

Módulo de volumen,
B (Pa)

Módulo de corte,
S (Pa)

Aluminio

7.0 3 1010

7.5 3 1010

2.5 3 1010

Latón

9.0 3 1010

6.0 3 1010

3.5 3 1010

Cobre

11 3 1010

14 3 1010

4.4 3 1010

Cristal corona (óptico)

6.0 3 10105.0 3 1010

2.5 3 1010

Hierro

21 3 1010

16 3 1010

7.7 3 1010

Plomo

1.6 3 1010

4.1 3 1010

0.6 3 1010

Níquel

21 3 1010

17 3 1010

7.8 3 1010

Acero

20 3 1010

16 3 1010

7.5 3 1010

creto u hormigón son una excepción. Pueden soportar esfuerzo de compresión pero
fallan bajo un esfuerzo de tensión comparable. Originalmente en las antiguascivilizaciones como Babilonia, Asiria y Roma, la piedra fue el principal material utilizado en
sus estructuras, de modo que éstas tuvieron que diseñarse para evitar esfuerzo de tensión. Esto explica el porqué tales culturas utilizaron mucho los arcos en entradas y
puentes, donde el peso del material que yace encima comprime la piedra y el arco
juntos, y no los pone bajo tensión.
En muchas situaciones,los cuerpos experimentan esfuerzos de tensión y compresión al mismo tiempo. Por ejemplo, una viga horizontal apoyada en sus extremos se
pandea por su propio peso. En consecuencia, la parte superior de la viga está en compresión, y la inferior, en tensión (figura 11.15a). Para reducir al mínimo el esfuerzo y
por ende la deformación por flexión, la partes superior e inferior de la viga deben tener unárea transversal grande. En la línea central de la viga no hay compresión ni
tensión, así que esta parte puede tener una sección pequeña; esto ayuda a reducir al
mínimo el peso de la viga y también a reducir el esfuerzo. El resultado es la viga en I
tan utilizada en la construcción de edificios (figura 11.15b).
a)
La parte superior
de la viga está bajo
compresión.

La línea central de laviga no está bajo
tensión ni bajo
compresión.

La viga puede ser
angosta cerca de
su línea central,
la cual no está bajo
compresión ni
bajo tensión.

La parte inferior de la viga está bajo tensión.

Ejemplo 11.5

11.15 a) Una viga apoyada en sus
extremos está sometida tanto a compresión
como a tensión. b) La forma de la sección
transversal de una viga en I reduce al
mínimo tantoel esfuerzo como el peso.

b)
Las partes superior e inferior de una viga en I
se ensanchan para minimizar los esfuerzos de
compresión y de tensión.

Esfuerzo y deformación por tensión

Una varilla de acero de 2.0 m de longitud tiene un área transversal de
0.30 cm2. La varilla se cuelga por un extremo de una estructura de soporte y, después, un torno de 550 kg se cuelga del extremoinferior de
la varilla. Determine el esfuerzo, la deformación y el alargamiento
de la varilla.

SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Este ejemplo utiliza las definiciones de esfuerzo, deformación y módulo de Young, que es el módulo de elasticidad adecuado para un objeto bajo tensión.
PLANTEAR: Usaremos las ecuaciones (11.8), (11.9) y (11.10) para
calcular el esfuerzo de tensión, la deformación por tensión y elalargamiento Dl. También utilizaremos el valor de Y para el acero de la
tabla 11.1.

EJECUTAR: Obtenemos
Esfuerzo 5
Deformación 5

1 550 kg 2 1 9.8 m s2 2
F'
5 1.8 3 108 Pa
5
A
3.0 3 1025 m2

/

Dl
1.8 3 108 Pa
Esfuerzo
5
5
5 9.0 3 1024
l0
Y
20 3 1010 Pa

Alargamiento 5 Dl 5 1 Deformación 2 3 l0 5 1 9.0 3 1024 2 1 2.0 m 2

5 0.0018 m 5 1.8 mm
EVALUAR: Este alargamientotan pequeño con una carga de más de
media tonelada pone de manifiesto la rigidez del acero.

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C APÍT U LO 11 Equilibrio y elasticidad

Esfuerzo y deformación de volumen
Cuando un buzo se sumerge a cierta profundidad en el mar, el agua ejerce una presión
casi uniforme en toda su superficie y reduce un poco su volumen (figura 11.12b). Esta situación es diferente de los esfuerzos y...