fluidos de perforacion


CURVAS PLANAS DE ORDEN SUPERIOR

Una curva algebraica es aquella que se puede representar por medio de un polinomio en x e y igualado a cero. Las curvas que no se pueden
representar de esta forma, como, por ejemplo, y = sen x, y = ex, y = log x, se llaman curvas trascendentes.
Las curvas algebraicas de grado superior al segundo junto con las trascendentes reciben el nombre de curvas planasde orden superior.

PROBLEMAS RESUELTOS
1. Representar la curva .y2 i- (x - i ) (x - 3) (x - 4).

Es simétrica con respecto al eje x, ya que la ecuación no varía cuando se sustituye y por -y. Los puntos de intersección con el eje x son 1, 3, 4. Para x = O, y2 = -12; por tanto, la curva. Para x < 1, todos los factores del segundo miembro son negativos, con lo que y es imaginario. Para 1 5 x9 3. y es real. Para 3 < x < 4, y2 es negativo y, por tanto, y es imaginario. Para x 2 4, y2 es positivo, con lo que y es real aumentando indefinidamente de valor numérico Formamos un cuadro de valores para determinar puntos de la curva.No corta al eje y.
a medida que lo hace x.
y = & i ( x - 1) (x - 3) (x - 4).

2. Dibujar la curva x2y - 2x2 - 16y = O.

Problema 2
Corte con ios ejes. Paray = O, s = O; para x = O, y = O. Sitnetríns. La curva es simétrica con respecto al eje y, ya que la ecuación no varía al sustituir x por No es simétrica con respecto al eje .Y ni con respecto al origen.

2x2
(x -- 4)(x $-4)
2x2 __
xz - 16
Despejando x e y se obtiene ( I ) y = -
De ( I ) se deduce que y se hace infinito cuando x tiende a 4 y a -4, tomando valores mayores
De (2) se deduceque no existe curva para O < y < 2. Cuando y tiende a 2, tomando valores
Las rectas x = k 4 e y = 2 son asíntotas.
y menores que estos. L.a curva existe ?ara todos los demás valores de x.
mayores que éste, x se hace infinito.
3. Representar la curva x3 - x2y $- y = O.
x3 Despejando y, y =-T __--
x2- 1 .
Parax = -t:l,ysehaceinfinito;luegox = 1 y x = -1
son dos asíntotas verticales. I !Ix3Xx2-- 1 x2- 1Expresemos y = ~ por y = x + --. Cuan--+-- do x aumenta indefinidamente, y también lo hace, y la -4 -3 -2 -!I ? A fracción ~ tiende a cero. Por tanto, la recta y = xx2- 1
es una asíntota de la curva. Para x > 1, una rama de la curva está situada por encima de la recta y = x; para
x < -1, la otra rama está por debajo de y = x.
La curva pasa por el origen y es simétrica con respectoa é1. En la tabla siguiente figuran algunos valores de x e y.
x 1-1P 0 ctl 1-2 ir2,5 ~ -t3 ~ :1’1 ~ .v/ ’- -f1/6 : o ~ ~ - ~ - i ~ *2,67 $-3,0 +3,4 1 &4,3
Esta curva también se puede representar por el método de la suma de ordenadas. Para ello,
sean y, = x e y, = ____ . Tracemos las gráficas de estas dos ecuaciones sobre un mismo sistema
de coordenadas y, a continuación, sumemos las órdenes,e y,, correspondientes a idéntica abscisa x x2- 1
4. Dibujar la elipse 2x2 + 2xy + y2 - 1 = O por el método
de la suma de ordenadas.
Despejando y, y =- 2 ~ d4x2 - 8x2 + 42
= -*Y 1 di -x2.
Tracemos la recta y, = -x y la circunferenciay2 = kdl - x2, o bien, x2 + y: 1. La elipse que resultaes simétrica con respecto al origen.

CURVAS PLANAS DE ORDEN SUPERIOR 95
5. Funcionestrigonométricas. Dibujar la función y = sen x.
El ángulo x ha de expresarse en radianes. (z radianes = iXOS)
1- _ _ _ _ - - - I - -_ - --- --- -I ~ - - - - sen x 1 O 1 $0,5 1 10,87 1 3 1 I 10,87 1 +0,5 ~ O ,0,5 ,0,87 1 ' i t 1 ?0,87 1 - ~ O , i - i Ó-1
Como los valores de sen x $e repiten periódicamente, la función sen x se llama periódica, siendo
cl periodo igual a 23; así, pues, la gráfica de y = sen x secompone de tramos exactamente iguales,
uno por cada intervalo de 2.2 radianes. Como además sen (--x) = -\en x, la c a v a es simétrica con
respecto al origen. Existe para todos los valores de .a, y para valores de comprendidos, únicamente. entre y = 1 e y = -1.
De forma análoga se puede dibujar la gráfica de y = cos x. Véase la línea de trazos de la figura.
n i n n 2 n / It 5n 1
-I- __I___-...