fluidos

FLUJOS EXTERNOS

José Agüera Soriano 2011

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FLUJOS EXTERNOS
• CAPA LÍMITE
• RESISTENCIA DE SUPERFICIE
• RESISTENCIA DE FORMA
• RESISTENCIA TOTAL
• VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

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INTRODUCCIÓN
Cuando un contorno se mueve en el seno de un
fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido
moviéndose en sentido contrario. Es lo mismo
a todos los efectos.Aunque el flujo externo de un avión y el flujo
interno, en una tubería por ejemplo, parecen
fenómenos muy diferentes, pueden estudiarse
bajo criterios comunes.
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Fuerza de sustentación

L
p
u

u

p

F

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Concepto de capa límite
Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluido
A
no-viscoso ( µ = 0),
u

τ = µ ⋅ dvdy = 0
Aunque µ sea pequeño, el
esfuerzo cortante en la pared,
puede resultar muy elevado.

y
u

frontera capa
límite

 dv 
τo = µ ⋅ 
 dy  y =0

capa límite
y

v = 0,99 ·u
v
v
v
o

A

La capa límite es a veces de milésimas de milímetro, en
cuyo caso no se podría obtener el perfil de velocidades
mediante un tubo de Pitot (Prandtl tubo que imaginarlo).
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La teoría de la capa límite,
1904, revolucionó la
aeronáutica.
Prandtl es el fundador de
la Mecánica de Fluidos
moderna. Es la aportación
más importante en la
historia de esta ciencia.

Ludwig Prandtl
(Alemania 1875-1953)
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Desarrollo de la capa límite
frontera capa límite

0,99 ·u
v

u
0,99·u

u
u

v

u

borde muyafilado

v

u

v

v

0,99 ·u

u
1

u
A

0,99·u

τo

v
v

v
2

o

(a)

v

x
xc
laminar

s

3

C

transición

o

turbulento

subcapa laminar
o=

superficie
plana lisa

B

subcapa
laminar

o ( x)

o

x
(b)

xc
L
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José Agüera Soriano 2011

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Régimen turbulento
Pared lisa

Pared rugosa

 dv
τo = µ ⋅ 
 dy  y =0

 dv 
τ o = (µ + η) ⋅  
 dy  y =0

subcapa laminar

subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

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Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser
turbulenta desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0
es ahora mayor. Si la pared fuera rugosa, intervendría
la viscosidad de turbulencia η; τoaumentaría por el doble
motivo:

 dv 
τ o = (µ + η) ⋅  
 dy  y =0
u

t

A

e
ul
b
ur

0,99· u

o
nt

a límite
ntera cap
fro
ite
pa lím
a ca
onter
fr

τo(turbulento) >>>τo(laminar)

0,99· u

perfil de velocidades turbulento

r
ina
l am

perfil de velocidades laminar
C
xc

o

subcapa laminar
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Desprendimiento de la capalímite
(a)
B
A

punto de
separación

C

estela

o= 0

D

v

frontera capa
límite

v
v
v

(b)

estela
A

xc

B
C
desarrollo de la curva ABCD
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D
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v

frontera capa
límite

v
v
v

(b)

estela
A

xc

B
C
desarrollo de la curva ABCD

D

o

o=

(c)

o

(x

)

o= 0

A

xc

B
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C

x
12

estela

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Desprendimiento capa límite
J.Agüera, 2/2010

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José Agüera Soriano 2011

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CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE
Espesores de la capa límite

δ = δ ( x, u , µ , ρ )
Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas
(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido
a dos variables adimensionales:
ρ ⋅ x ⋅u x ⋅u
=Re x =
µ
ν
y como intervienen dos longitudes, δ y x, el otro
adimensional es el cociente entre ambas:

δ
x

= f (Re x )
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Esfuerzo cortante en la pared
τ o = τ o ( x, u , µ , ρ )
y por tanto dos adimensionales:

τo ρ
2

u 2

= ϕ (Re x ) = c f

cf se llama coeficiente de fricción local.
El valor medio de τo para una longitud L:

τo ρ
2...