flujo radial entre discos paralelos

3B.10 FLUJO RADIAL ENTRE DISCOS PARALELOS
Una parte de un sistema de lubricación consta de dos discos entre los cuales un lubricante fluye radialmente. El flujo se lleva a cabo debido de una dediferencia de presión modificada P1 – P2 entre los radios interior y exterior r1 y r2 respectivamente.
a) Escribir las ecuaciones de continuidad y movimiento para este sistema de flujo, suponiendo flujonewtoniano en estado estacionario, laminar e incompresible. Considere solo la región r1 ≤ r ≤ r2 y un flujo dirigido radialmente.
Ecuación de continuidad en coordenadas cilíndricas (r, θ, z):Ecuación de continuidad para este sistema:

Ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas (r, θ, z), en función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de ρ y µ constantes:Componente ra :


Componente θb:


Componente z:


Ecuación de movimiento para este sistema:



b Demostrar como la ecuación de continuidad permite simplificar la ecuación de movimientopara obtener :

Donde es una función solo de . ¿Por qué es independiente de ?
Integrando la ecuación de continuidad:



Derivando la ecuación de continuidad:


Ecuación de movimientoCoordenada :
Fluido newtoniano, ρ y  constantes.

Se omite el termino no lineal que contiene a
Se supone flujo reptante.
Entonces la ecuación queda:

Coordenada:

Coordenada :

Sesustituye las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación de movimiento (4).






c Puede demostrarse que no existe solución para la ecuación 3B.10-1 a menos que se omita el termino no lineal que contiene a .La omisión de este término corresponde a la suposición de “flujo reptante”. Demostrar que para flujo reptante, la ecuación 3B.10-1puede integrarse respecto a r para obtener:

Integrando la ecuación(3B.10-1) con respecto a r:

Se omite el termino no lineal que contiene a
La ecuación se transforma en:


Evaluando en , y:



d Demostrar que al integrar aún más respecto a se obtiene:...