Form Cal Avan

Diferencial
 total
 

Graficas
 en
 R2
 
Desplazamiento
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Reflexiones
 
ƒ(x)+c ⇾ Hacia arriba
ƒ(x)-c ⇾ Hacia abajo
ƒ(x+c) ⇾ Hacia la izquierda
ƒ(x-c) ⇾ Hacia la derecha

-ƒ(x) ⇾ Respecto al eje X
ƒ(-x) ⇾Respecto al eje Y
-ƒ(-x) ⇾ Respecto al eje de origen

Alargamientos
 y
 compresiones
 
 
ƒ(x) y c>1, Se estira ƒ(x), “c” numero de veces
1/c ƒ(x), se comprime “c” numero de veces
ƒ(cx), se comprime horizontal “c” numero de veces
ƒ(1/c x), se estira horizontalmente “c” numero de veces

Ecuación
 de
 la
 recta
 

∂z
∂z
dx + dy = ƒ x ( x, y ) dx + ƒ y ( x, y ) dy
∂x
∂y

 
 
 
  
  dx


 

 Regla
 de
 la
 cadena
 

= Δx
 
 
 
 
  dy = Δy
 

dw ∂w dx ∂w dy ∂w dz
∂w dn
=
+
+
.......+
∂x dt ∂y dt ∂z dt
∂n dt
 

  dt

 Derivada
 implícita
 
F ( x, y )
dy
F ( x, y, z )
∂z
=− x
, Fy ( x, y ) ≠ 0
=− x
,
dx
Fy ( x, y )
∂x
Fz ( x, y, z )

 

 
 
 
 
 
 
 

 Gradiente
 de
 una
 función
 
 

F ( x, y, z )
∂z
=− y, Fz ( x, y, z ) ≠ 0
∂y
Fz ( x, y, z )


 

∂ƒ ∂ƒ
∂ƒ
i+
j+
k
∂x
∂y
∂z
 


 Derivada
 direccional
 
 

Circunferencia
 

Du ƒ ( x, y ) = ∇ƒ ( x, y ) ⋅u

r 2 >0 ⇾ Circulo


 

 se
 calcula
 el
 gradiente
 de
 la
 función
 y
 este
 se
 multiplica
 por
 u
 

2

r =0 ⇾ Punto
2
Si r <0 ⇾ No existe en los reales
Si

dz =

∇ƒ ( x, y, z ) =

Ax+By+C=0
Si A, B yC≠0 (se despeja X=0 y Y=0 y obtenemos la
Si


  Δz = ƒ ( x + Δx, y + Δy ) − ƒ ( x, y )
 
 Incremento
 en
 z.
 

u = cosθ i + senθ j

Parábolas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 Elipse
 (centro
 (h
 ,
 k))


 (solo
 si
 se
 da
 el
 ángulo
 y
 no
 el
 vector)
 

v
u=
v
 
 
 
 
 
 
  v = i 2 + j 2 + k 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

v = ( x − x )i + ( y − y ) j

( x − h) + ( y − k )
2

a2

2

=1

b2

( x − h)+ ( y − k ) = 1
b2
a2
Hipérbola
 (centro
 (h
 ,
 k))
 
El
 eje
 transversal
 es
 horizontal
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 El
 eje
 transversal
 es
 vertical
 
2

( y − k )2 − ( x − h )2 = 1

( x − h )2 − ( y − k )2 = 1
a

2

b

2

a2

2

b2

2
1
2
1

 
 (si
 se
 da
 dirección con
 2
 puntos)
 

 se
 evalúa
 si
 se
 da
 punto
 antes
 de
 multiplicar
 por
 u.
 

D ƒ ( p , p ) = ∇ƒ ( p , p ) ⋅u

1
2
1
2

  u

 (se
 deriva
 como
 gradiente
 y
 se
 multiplica
 por
 u)
 

 Derivada
 direccional
 máxima
 
 

 Se
 evalúa
 el
 gradiente
 de
 la
 función
 en
 el
 punto
 dado
 

∇ƒ ( x, y, z ) =i 2 + j 2 + k 2


 

 (solo
 se
 ponen
 los
 valores
 )
 

 esta
 ultima
 terminaría
 sin
 direccional
 
 
Máximos
 y
 mínimos
 
 
• Hallar
 las
 derivadas
 e
 igualar
 a
 cero.
 
• Resolver
 simultáneamente
 las
 ecuaciones
 para
 determinar
 todas
 los
 puntos
 
críticos
 es
 decir
 obtener
 el
 valor
 de
 “x” y
 “y”.
 
• Hallar
 las
 segundas
 derivadas
 y
 evaluar
 en
 cada
 uno
 de
 los
 puntos
 críticos.
 
• Calcular
 “D”
 y
 determinar
 el
 signo
 para
 cada
 uno
 de
 los
 puntos
 críticos.
 
 

 
 

D = ƒ xx ( a,b ) ƒ yy ( a,b ) − ⎡⎣ ƒ xy ( a,b ) ⎤⎦


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graficas
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