formulario de vigas

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

Departament de Física

ANALISIS ESTRUCTURAL
CALCULO MATRICIAL DE LAS
DEFORMACIONES
Rigideces de una barra
Vigas continuas

Resistencia de Materials

Prof: Mateu Moyá Borrás

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

Departament de Física

ANALISIS ESTRUCTURAL
CALCULO MATRICIAL DE LAS DEFORMACIONESMetodo de Rigidez
Relaciona las acciones que inciden sobre una estructura con las
deformaciones resultantes en la misma (giros y desplazamientos de los nudos)
a través de la Rigidez.
Acción = Rigidez x Deformación
En el caso del metodo matricial restringido se considera que todas las
barras son de longitud inalterable, es decir que no se acortan por el efecto de
los esfuerzos normales. Estemétodo permite calcular la mayoría de estructuras
en edificación sin que la simplificación afecte de manera significativa a los
resultados.
Los nudos de la barra podrán desplazarse en el sentido de las flechas,
es decir, perpendicularmente a la directriz inicial de la barra:

Puede considerarse un desplazamiento perpendicular de los extremos
ya que el arco de circunferencia que describiría essumamente pequeño debido
a la pequeñez de las deformaciones.
El movivimento de la barra irá acompañado de unos giros en sus
extremos (dependiendo del grado de empotramiento de los mismos) y/o de un
desplazamiento relativo de sus extremos.

θ
δ

θ
δ = desplazamiento relativo entre los nudos
θ= giro que se produce en el nudo.
Rigidez: Es la acción necesaria aplicar para ques e produzcauna deformación
unitaria.
Resistencia de Materials

Prof: Mateu Moyá Borrás

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

⇒

Si Def. = 1

Departament de Física

Acción = Deformación

Criterio de signos en analisis extructural:
Giros:

antihorario
Horario

(+)
(-)

Movimientos:

(+)

(-)

Cálculo de las rigideces
Supongamos una barra a la que se leproduce un giro unidad (1 radián)
en uno de sus extremos; cero en el otro y despalzamiento entre los nudos
también cero. Es decir, la barra puede girar en uno de sus extremos y tiene un
empotramiento perfecto en el otro.

θI = 1; θD =0; δ = 0

1rad

Para que dicha situación de movimientos sea posible deberán aparecer unos
momentos M y M’.
M’

⇒

M

M+M’

Pero si solo apareciesen losmomentos, la barra giraria debido al par
M+M’, por lo que para que la barra permanezca en posición deben aparecer
unas fuerzas que anulen dicho par.
T
M’
M
T
Las fuerzas que deben aparecer para que se produzca esta deformación
unitaria (giro 1 rad.) corresponden a las rigideces de la barra.
A continuación deduciremos el valor de M, M’ y T a partir de los
teoremas de Mohr.

Resistenciade Materials

Prof: Mateu Moyá Borrás

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

Departament de Física

Diagrama de momentos:
M

(-)

M (-)
⇒
(+) M’

(+) M’

Como la deformada es tangente en B, podemos calcular la distancia de
B a la tangente que pasa por A.

V B← A
A

B

Como en el campo de las pequeñas deformaciones puede considerarse,
a costa decometer un error despreciable, que la tangente de un ángulo es el
mismo ángulo:

VB ← A
= −1
L

⇒

VB ← A = − L

Por otro lado, sabemos, según los teoremas de Mohr, que la distancia de
un punto de la deformada a la tangente que pasa por otro punto de la
deformada es el Momento estático del diagrama de momentos entre esos dos
puntos respecto al punto donde medimos la distancia:
AB
UB
=−L
EI

⇒

AB
U B = − L * EI

(*1)

Por los mismos teoremas de Mohr, sabemos que el giro entre las
tangentes a dos puntos de la deformada son el área del diagrama de
momentos flectores entre esos dos puntos:

Ω AB
= α AB = −1
EI

⇒

Ω AB = − EI

(*2)

Continuando con la aplicación de los teoremas de Mohr, en nuestro
caso, tambien sabemos que la distancia de A a la...