Formulario

TEOREMA DE PITAGORAS


APRENDIZAJE ESPERADO:
Que los alumnos:
1.    Determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.
2.    Verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies yde forma algebraica.
3.    Infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas.
 
EL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de lahipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).


Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

PARTES DE UN TRIANGULO RECTANGULO







De la ecuación anterior se deducen fácilmente3 formulas de aplicación práctica:






Para encontrar el valor del cateto, se anota primero el valor de la hipotenusa, es una RESTA.


Para encontrar la hipotenusa es una SUMA y no importa el orden de los catetos.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es iguala la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, y la medida de la hipotenusa es c \,, se establece que:


(1)c^2 = a^2 + b^2 \,

De la ecuación(1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

a = {c² - b²} b= {c²-a²} c = {a² + b²} `
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemasreferentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayornúmero de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 ThePythagorean Proposition.

En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.

China: el "Zhou Bi Suan Jing", y el "Jiu Zhang SuanShu"[editar]





Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
Pythagoras-2.gif

El "Zhou Bi" es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al "Jiu Zhang" parece que es...