Francisco rdz.

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

Repaso de conceptos y propiedades de funciones exponenciales.

Si [pic] . Es decir, la función exponencial es la inversa de la función logarítmica.Propiedades: 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic]

Teoremas:

1 [pic]
2 Si [pic]
3 Si [pic]
Demostraciones:

1. Sea [pic]
2. Sea [pic]
[pic]
3. Como[pic]

Ejemplos

1. [pic]

2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
[pic]
6. [pic]
[pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
[pic]
10. [pic]
11. La ecuación de la demanda parael producto de un fabricante es [pic].
a) Evalúa la razón de cambio del precio unitario con respecto al número de unidades, cuando éstas son 500.
b) Evalúa también el ingreso marginalpara q = 500.
a) [pic]
Es decir, el precio disminuye a razón de $0.015/unidad adicional demandada.
b) [pic]
[pic]
Es decir, el ingreso disminuye arazón de $1.12/unidad adicional.
12. El costo medio de producción de q unidades es: [pic], evalúa el costo marginal y también el costo marginal cuando se producen 200 unidades.
[pic]
[pic]. Esdecir, el costo aumenta $60.97/unidad adicional.
13. Si [pic] y [pic] , evalúa [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
14. Si [pic] y[pic] , demuestra que [pic] ; [pic]
[pic]
[pic]

José Arturo Langarica Sánchez
Departamento de Matemáticas y Física
ITESO
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Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial ea igual a la misma funciónpor el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
[pic]

Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma...