Funcion Par Impar Periodica

"Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
Nombre:
Curso:
* Calculo 1
Facultad:
* Ciencias
Especialidad:
* Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

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Función par

En matemáticas, una función par es cualquierfunción que satisface la relación  para todo valor admisible de x. La gráfica de dicha función es simétrica respecto al eje y.
Ejemplo
La función f(x) = x2 + 1 es par ya que para cualquier valor de x se cumple ( − x)2 + 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo:
f( − 2) = ( − 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).

Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones devariable real: una función  es una función par si para  se cumple la relación:
.
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función  que cumpla:
.
Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición defunción par presupone que si  entonces necesariamente, de no ser así no se podría definir f( − a).
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Función impar

En matemáticas, una función impar es cualquier función que satisface la relación  para todo valor admisible de x. La gráfica de dicha función es simétrica con respecto al origen de coordenadas.-------------------------------------------------
Ejemplos

La función identidad:

es impar, lo que puede verificarse del siguiente modo:

esta función pasa por el origen de coordenadas:

La función:

también es impar, ya que:

en este caso la función no esta definida en el punto x = 0.

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Función periódica

En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:

Donde P es el período.
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Ejemplos
En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situacionescomo el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquél en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.
Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede serrepresentada a partir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.
De forma más explícita, se dice que una función f es periódica con período P mayor que cero si cumple que:

Para todos los valores de x en el dominio de f. De manera análoga, una función no periódica es aquélla que no posee dicho período P.
Un ejemplo sencillo es la función f que devuelve la partefraccional de su argumento:

Si una función f es periódica con período P, entonces para todo x en el dominio de f y para todo n entero:

En el ejemplo anterior, el valor de P es 1, dado que:

Esto no implica que el período de una función tenga que recibir el menor valor posible que satisfaga la expresión anterior, sino que podría tomar cualquier otro.
Las funciones trigonométricas, tales comola función seno o coseno, son casos típicos de funciones periódicas, en las que su período es de 360 grados. En el caso de la tangente, vemos que su período es menor, siendo este de 180 grados.

* Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica: f(x) = f(x + zT)

* La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:
Sen (x +...