Funciones expo

Taller: Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Por: José Díaz

Objetivos: (2 min)

1) Cambiar expresiones exponenciales a expresiones logarítmicas y viceversa.
2) Evaluar funcioneslogarítmicas.
3) Resolver ecuaciones logarítmicas.
4) Aprender a utilizar las propiedades de los logaritmos.
5) Escribir expresiones logarítmicas como una suma o resta de logaritmos.
6) Escribirexpresiones logarítmicas como un logaritmo simple.

Para resolver los problemas de expresiones exponenciales y logarítmicas sin dificultades lo recomendable es que el estudiante aprenda a utilizar einterpretar las diferentes propiedades que se utilizan para llegar a la solución. Apréndetelas de memoria.

Propiedades de los logaritmos: (10 min)

[pic] si y solo si [pic] (1)

[pic]

(2)(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Cambio de Base

[pic] (9)

¿Cómo se utilizan las propiedades para resolver problemas?: (15 min)

Los siguientes ejemplos muestran como se utilizan laspropiedades para resolver problemas:

Ejemplo # 1: Expresa el logaritmo como una suma o resta de logaritmos.

[pic]

[pic] Propiedad (7)

[pic] Propiedad (8)

Ejemplo # 2: Expresa el logaritmocomo una suma o resta de logaritmos.

[pic]

[pic] Propiedad (6)

[pic] Propiedad (7)

[pic] Propiedad (8)

Ejemplo # 3: Expresa cada logaritmo como un logaritmo sencillo.

[pic][pic] Propiedad (6), cancelar términos

[pic] Cambiar orden de términos

[pic] Factorizar último término

[pic] Propiedad (7)

[pic] Cambiar signos último término

[pic]

Aplicaciones: (10min)

Las funciones exponenciales y logarítmicas pueden ser utilizadas para resolver y modelar algunas situaciones de la vida real. Algunas de estas situaciones son: el crecimiento de bacterias en uncultivo, el crecimiento de la población de una ciudad, el tiempo que toma un objeto para llegar a cierta temperatura, etc. Algunos de los modelos utilizados en estos problemas son:

Modelo de...