funciones matematicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “SUCRE”

TRABAJO DE MATEMÁTICA

Ing. Jorge Chango

Tema: Composición de funciones

Integrantes:

Alberto Acosta
Osca Pilatagsi
Diego Zapata
Estefanía flores
Edison Gunza
Roberto Romero
Jorge Toapanta
Jorge Huaraca
Jefferson Chuquimarca
2013-2014

Objetivo General:
Pretender que el alumno a partir de la investigación, de  ejercicios prácticosy por medio de problemas logre los conocimientos básicos de la composición de funciones y logre interpretar la aplicación y su utilidad de este tema.
Objetivos Específicos:
Resuelvan composiciones con distintas funciones.
Investigar y conocer el concepto de la composición de funciones.
Conocer la resolución sobe ejercicios de composición de funciones.Tema: Composición de funciones
Definición:
A la composición de funciones se les considera como una operación especial, la composición consiste en sustituir una de las funciones dentro de otra, esto significa compuesta de otra función. Para denotar las composiciones se pone el símbolo "o".
Ejemplo: (f o g)(x) esto significa que la función de f(x) está compuesta por g(x). Para hacer las composicionesse sustituye de derecha a izquierda, se hacen las operaciones indicadas y se simplifica para obtener los resultados.
Dadas dos funciones f y g, se define como la composición de la función, f con la función g , a la función denotada f de g.
Se puede realizar varias operaciones entre funciones fog, las operaciones básicas entre las dos, como se las pueden realizar entre sí mismas.
a) f+gb) f-g c) f*g d) f/g e) g/f
Dadas dos funciones f y g, se define como la composición de la función f con la función g, a la función denotada fog (léase f composición g), cuya regla de correspondencia es:



Donde su dominio está representado por el conjunto:



PROPIEDADES DE LACOMPOSICIÓN DE FUNCIONES

1) Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o h

2) No es conmutativa.
f o g ≠ g o f

3) El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f

EJEMPLO
Si se tiene dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) elvalor de g[f(x)].
f(x) = 2x g(x) = 3x +1




(gof)(x) = 6x + 1

Notación Funcional: Es una simbología que sirve para representar sucintamente una función, se expresa de la siguiente manera:



Donde:

w: Representa la regla de correspondencia de la función.
x: Indica el dominio de lafunción w, o bien, a la variable independiente.
(w)x: Representa al recorrido de la función w, indica los valores de la variable dependiente.

Ejemplo:

Sean las funciones







Sean las funciones:





Ejemplo.-
Si , obtener la función f o g, y trazar su grafica.
Si hacemos la representación correspondiente en un diagrama de Venn.f o g












Si además trazamos las gráficas de las funciones involucradas:





-1 0 1
1
El Dfog lo formaran aquellos elementos del Dg tales que al valorarlos en la función q, se encuentran en el conjunto [-1, ), podemos darnos cuenta que ese conjunto pertenece a los reales.
Ejercicios:
Ejercicio 1
f(x) = 2xg(x) = 5+x
Dada las siguientes funciones hallar:
a) fog (x)
b) fog (-1)
c) gof (a)

a) =2x
=2(5+x)
=10+2x
b) =2x
=2(5+x)
=10+2x (-1)
=10-2
=8
c) =5+x
=5+2x
=5+2(a)
=5+2ª
Ejercicio 2
Sean los conjuntos A= {x, y, z}, B= {s, t, r}, C= {1, 2, 3}; ƒ: A→B: D y h: C→D funciones tales que:
Determine ((ƒog) oh)
ƒ





g= {(a, y); (b, x);...