funciones3

FUNCIONES REALES

1º DE BACHILLERATO
CURSO 2007 - 2008

Funciones
reales

Propiedades

0peraciones

•Definición
•Clasificación
•Igual de funciones
•Dominio

•Monotonía
•Extremos relativos
•Acotación. Extremos absolutos
•Simetría
•Periodicidad

•Suma de Funciones
•Producto de un número real por una función
•Producto de dos funciones
•Cociente de dos funciones
•Composición
•Función inversa•Función inyectiva
•Función opuesta
•Función recíproca

Funciones Reales
Mª de la Concepción Alonso Naves

 Un función entre dos conjuntos numéricos, A conjunto inicial y B conjunto final, es una correspondencia por la
cual a cada elemento de un subconjunto de A, llamado dominio de la función y denotado por Domf, le
corresponde un elemento y solo uno de un subconjunto de B, llamado imagen o recorrido def, y denotado
Im f.

 En Matemáticas , normalmente se trabaja, con funciones reales de variable real, es decir, funciones en las cuales
el conjunto final es el de los números reales y el conjunto inicial también es el de los números reales . Esta
función se denota por:

FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN
Mª de la Concepción Alonso Naves

ENTERAS O
POLINÓMICAS
RACIONALES
ALGEBRAICAS

RACIONALESIRRACIONALES

FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

TRASCENDENTES

EXPONENCIALES

LOGARÍTMICAS

FUNCIONES REALES. CLASIFICACIÓN
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funciones racionales enteras o polinómicas
 Una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente
natural.
 Su dominio es el conjunto de números reales, es decir, Dom f = R

 Ejemplos:

FUNCIONES REALES.DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funciones racionales fraccionarias


Son las funciones son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio no idénticamente
nulo.

 Dominio son todos los números reales menos los valores que anulan el denominador.
Dom f = R – {x ε R / Q(x) = 0

 Ejemplos:

FUNCIONES REALES. DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funcionesirracionales
 Son aquellas en las que la variable independiente aparece bajo el signo radical o elevada a exponente
racional no entero.

 Dominio:
 Si el índice es impar entonces el Dom f = R
 Si el índice es par entonces el Dom f = {x ε R/ g(x) ≥0}, siendo f(x) =
 Ejemplos:

FUNCIONES REALES. DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funciones trigonométricas
 Son las funciones de un ángulo.:seno, coseno tangente etc.
 Dominio:


De las funciones tipos f(x) = sen(g(x)); f(x) = cos (g(x)); es Dom f = R



De las funciones tipo f(x) = tg (g(x)) , es Dom f = { x ε R / g(x) ≠ π/2 + k π, k ε Z}

 Ejemplos:

FUNCIONES REALES. DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funciones exponenciales
 Son las funciones del tipo f(x) = a

g(x)

, siendo a >0 y a≠ 1

 Domino: Dom f(x) = Domg(x)
 Ejemplos

FUNCIONES REALES. DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Funciones logarítmicas
 Son las funciones del tipo f(x) = log a(g(x))., con a >o y a≠ 1
 Dominio: Dom f = {x ε R/ g(x) > 0 }
 Ejemplos:

FUNCIONES REALES. DOMINIO
Mª de la Concepción Alonso Naves



Igualdad de funciones
Dos funciones f y g son iguales si tienen el mismo dominio y las imágenes para el
mismo valorde x coinciden.

FUNCIONES REALES. IGUALDAD DE FUNCIONES
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

Monotonía
 Estrictamente crecientes
Una función es estrictamente creciente en un intervalo (a, b) si

 Estrictamente decrecientes
Una función es estrictamente decreciente en un intervalo (a, b) si

FUNCIONES REALES.MONOTONÍA
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

Extremos Relativos
 Máximo relativo
Lafunción f(x) presenta un máximo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:

 Mínimo relativo
La función f(x) presenta un mínimo relativo en xo , cuando existe un entorno E(xo) tal que:

FUNCIONES REALES. EXTREMOS RELATIVOS
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

Acotación. Extremos absolutos



Función acotada superiormente
Una función f está acotada superiormente si existe un...